Система исчисления

Тема : Системы счисления .

Двоичное представление информации

Выполнила : Проказова Ирина

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.

Иоганн Гете.

Система счисления – это совокупность приемов и правил записи чисел с помощью цифр

непозиционные

позиционные

системы счисления

системы счисления

Позиционные системы счисления

В  позиционных  системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая - 7 единиц, а третья - 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 * 102 + 5 * 101 + 7 * 100 + 7 * 10-1 = 757,7.

н епозиционные системы счисления

В  непозиционных системах все цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

Основание системы счисления - количество символов, используемых для представления числа в данной системе счисления.

Например: в 10-тичной системе счисления основание – 10 (для записи чисел используются цифры от 0 до 9), в 2-ичной системе счисления основание – 2 (для записи чисел используются 2 цифры 0 и 1) Двоичная СС содержит в себе две цифры – 0 и 1 (0 - отсутствие электрического сигнала; 1 - наличие сигнала).

Двоичная система счисления

• В  двоичной  системе  счисления  всего две цифры, называемые  двоичными  ( binary digits ). Сокращение этого наименования привело к появлению термина  бит , ставшего названием разряда двоичного числа. Веса разрядов в двоичной системе изменяются по степеням двойки. Поскольку вес каждого разряда умножается либо на 0, либо на 1, то в результате значение числа определяется как сумма соответствующих значений степеней двойки

Система счисления

Десятичная

Основание

Алфавит цифр

10

Двоичная

Восьмеричная

2

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ш естнадцатеричная

0, 1

8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15 )

К достоинству двоичной системы счисления относится – простота совершаемых операций, возможность автоматической обработки информации с использованием двух состояний элементов ПК и операцию сдвиг

• Кодирование  – это операция преобразования знаков или групп знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы.
• Декодирование  – расшифровка кодированных знаков, преобразование кода символа в его изображение
• Двоичное кодирование  – кодирование информации в виде 0 и 1

Примеры

• Переведите 101011012 в десятичную систему счисления

Решение: 10101101 2 = 1 * 2 7 + 0 * 2 6 + 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 173 10

Спасибо за внимание !