СКР по геометрии для 10 класса

Контрольная работа за 1 семестр (10 КЛАСС, ГЕОМЕТРИЯ)

Вариант 1.

1.(1 балл) Каково взаимное расположение двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) Пересекаются; б) параллельны; в) совпадают; г) перпендикулярны.

2.(1 балл) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то как расположена вторая прямая по отношению к третьей?
а) параллельна; б)перпендикулярна; в)скрещивается; г)совпадают.
3.(1 балл) Если две прямые перпендикулярны к плоскости , то как они расположены по отношению друг к другу?
а) параллельны; б) перпендикулярны; в) скрещиваются; г) пересекаются.
4. (1 балл) Назовите прямую пересечения плоскостей AFD и DEF.

а) AD; б) DE; в) DF; г) AF.

5. (2 балла) Точка К не лежит в плоскости прямоугольника АВСD. Как расположена прямая СD по отношению к плоскости АВК? Ответ обоснуйте.

6. (3 балла) Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4.

7. (3 балла) Дан куб АВСDА₁В₁С₁D_1. Точка К лежит на ребре ВВ_1. Постройте:

1) точку пересечения прямой А₁К с плоскостью АВС;

2) точку пересечения прямой С₁К с плоскостью АВС;

3) прямую, по которой пересекаются плоскости АВС и А₁КС₁.

Вариант 2.

1. (1 балл) Прямая а параллельна плоскости α , а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Как расположены прямые а и b?
а) параллельны; б) перпендикулярны; в) скрещиваются; г) пересекаются.
2. (1 балл) Сколько прямых, перпендикулярных к данной плоскости проходит через данную точку пространства?
а) одна; б) две; в) ни одной; г) бесконечное множество.
3. (1 балл) Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то как расположены такие плоскости?
а) параллельны; б) перпендикулярны; в) скрещиваются; г) пересекаются.
4. (1 балл) Назовите прямую пересечения плоскостей PBM и MAB.

а) PM; б) AB; в) PB; г) BM.

5. (2 балла) Прямая q, не лежащая в плоскости АВС, параллельна основанию AD трапеции ABCD. Объясните взаимное расположение прямых q и СD.

6. (3 балла) Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁:ОВ₂ = 3 : 5.

7. (3 балла) Дан куб АВСDА₁В₁С₁D_1. Точка М лежит на ребре DD_1. Постройте:

1) точку пересечения прямой А₁M с плоскостью АВС;

2) точку пересечения прямой С₁M с плоскостью АВС;

3) прямую, по которой пересекаются плоскости АВС и А₁MС₁.