Технология: кейс-стади. Вид кейса – научно-исследовательский кейс

Конспект урока математики по теме «Множество»

Класс:6

Технология: кейс-стади

Вид кейса – научно-исследовательский кейс

Урок по теме: «Множества. Решение задач».№3

Цели:

Образовательная: научить учащихся оперировать понятиями «множество», «элемент множества », «конечное, бесконечное, пустое множество», «круги Эйлера»

Деятельностная: научить учащихся решать задачи с помощью кругов Эйлера.

Цели

1. Повторить знания обучающихся о множестве;

2. Повторить понятие круги Эйлера;

3. Научить Формировать умения решать задачи на пересечение и объединение множеств.

4. Развивать умения анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты;

Планируемые результаты:

Предметные:

Базовый уровень:

А1. Знать определение понятия «множество»

А2. Знать понятия «пересечение» и «объединение», «круги Эйлера»

А3. Уметь пользоваться математической терминологией и символикой для совершения операций над множествами: пересечение, объединение.

А4. Уметь решать простейшие задачи с помощью кругов Эйлера.

Повышенный уровень

В1.Уметь решать задачи практической направленности.

В3. Уметь представлять решенную задачу по действиям в виде наглядной схемы.

Метапредметные результаты

Личностные: развитие познавательного интереса как основы мотивации учебной деятельности, осознавать важность и необходимость знаний для человека.

Универсальные учебные действия:

Регулятивные: осуществлять деятельность по реализации плана, соотносить результат своей деятельности с целью и оценивать свой результат, вносить коррективы и дополнения в способ своих действий.

Коммуникативные: уметь строить продуктивное взаимодействие, умение вступать в диалоги, участвовать в коллективном обсуждении проблемы.

Познавательные: преобразовать информацию и выбирать наиболее удобную для себя форму, представления информации; создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач, в зависимости от конкретных условий; давать определения понятия. Тип урока: урок рефликсии, 3 урок.

ХОД УРОКА:

1.Этап мотивации (самоопределения).

Задача №1

Дан отрезок АВ длиной 4 см. Как найти множество точек, которые удалены от точки А на 3,2 см, а от точки В на 2,5 см.

-Где они будут находиться?

-Какой рисунок у вас получился?

-Ответ сформулируйте, используя понятие множество, пересечение множеств.

2.Этап актуализации и пробного учебного действия.

Ч

В

А

•

4

•

•

•

3

2

•

•

•

С

Что обозначает эта схема?

- Леонард Эйлер предложил изображать множество кругами, а элементы множеств- точками внутри этих кругов.

Задача: Используя рис., ответьте на вопросы. Сколько элементов в множестве:

1. А,В,С;

2. А∩В

3. В∩С;

4. А∩С;

5. А∩В∩С;

6. А С ?

3.Этап локализации индивидуальных затруднений.

- Соедините концы отрезка АВ с полученными точками в задаче №1.

-Какие геометрические фигуры у вас получились, кроме окружностей?

-Чем являются отрезки, соединяющие концы отрезка АВ с полученными точками?(сторонами треугольника)

Учащиеся дополняют в тетради чертеж в задаче №1.

4.Этап построения проекта коррекции выявленных затруднений.

-Как построить треугольник с заданными сторонами?

-Чтобы найти ответ на поставленный вопрос, предлагаю перейти к работе с кейсом.

5. Этап реализации построенного проекта.

Парам предлагается рассмотреть решение готовой задачи, по аналогии с рассмотренной задачей решить еще одну задачу на построение, а затем решить ряд задач.

Для решения проблемы подготовлен кейс, в котором предложены информация по теме. Учащиеся должны ознакомиться с предложенной информацией и, опираясь на нее, решить данные задачи.

Учащимся выдается кейс.

Кейс

Содержание кейса

Обучающая задача.

К поиску пересечения множеств сводится решение некоторых геометрических задач. Рассмотрим, например, как построить треугольник АВС со сторонами АВ= 2,5 см, ВС= 3см, АС=2 см. Начертим сначала сторону АС (рис), а затем будем искать третью вершину треугольника- точку В.

Точка В должна находиться на расстоянии 2,5 см от точки А, т.е. быть элементом множества точек, удаленных на 2,5 см от точки А. Множество таких точек- это окружность с центром в точке А и радиуса 2,5 см.(см.рис.а).

С другой стороны, точка В должна отстоять на 3 см от точки С, т.е. принадлежать окружности с центром в точке С и радиусом 3 см (рис. б). Таким образом, точка В оказывается элементом сразу двух множеств точек окружностей. А значит она принадлежит их пересечению. Пересечение в данном случае содержит два элемента- точка В₁ и В₂ (см. рис.). Любую из этих точек можно взять за третью вершину треугольника. Остается соединить выбранную точку с точками А и С.

R₁=2,5 см

а

б

Составьте алгоритм решения данной задачи.

Решите задачу самостоятельно по составленному алгоритму:

Задача(на построение треугольника по заданным сторонам)

Постройте треугольник со сторонами 3 см, 4см и 5 см на отдельных листах формата А-4 и объясните свое решение, используя термины «множество», «элементы множеств», «пересечение множеств».

Решите задачи, используя понятие объединение и пересечения множеств. При решении используйте круги Эйлера и символическую запись.

Задача 2. В математическом кружке занимается 17учеников класса (множество М), а в кружке «Умелые руки» занимается 18 учеников (множество К). Известно. Что каждый из учеников класса занимается хотя бы в одном из этих кружков, а 6 учеников посещают занятия обоих кружков.

1. Чем является объединение множеств М и К?

2. Сколько учеников в классе?

Задача 3. В 6 «В» классе учится 28 школьников. На родительское собрание пришли 24 мамы и 18 пап. Зная, что на собрание пришли родители всех учеников, определите, у скольких учеников на собрание пришли оба родителя.

Задача 4. Изобразите множества А, В и С кругами Эйлера и расставьте в них 7 точек так, чтобы:

1. В каждом множестве было по 4 элемента;

2. В каждом множестве было по 5элементов;

3. В множестве А и в множестве С было по 4 элемента, а в множестве В – 6 элементов.

Затем организуется работа в парах по поиску решения поставленной проблемы. Учитель консультирует учеников.

6.Этап обобщения затруднений во внешней речи.

Организуется обсуждение вариантов решений в парах.(обучающая задача из кейса)

7.Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.

Сравнение результатов работы с образцом, предложенном на слайде.(задача на построение треугольника по заданным сторонам)

8.Этап включения в систему знаний и повторения

Решение задач №2,3,4, из кейса. Выполняем проверку решения задач.

Задачи 3 и 4 проверяют, изображая решение кругами Эйлера на доске.

После работы с кейсом учащиеся сдают тетради на проверку.

9.Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Домашнее задание:

№ 356,357 (Г.К. Муравин, О.В. Муравина)