Технология развития критического мышления: "Доказательство истинности утверждений". 5 класс

Занятие № 1.8. Доказательство истинности утверждений.

Тип урока: применения знаний и умений.

Дидактическая цель:

Обучения: отработка действий по доказательству истинности утверждений.

Развития: формирование и развитие у обучающихся умственных действий распознавания, развитие УУД:

• Личностные: проявлять самостоятельность, инициативы и ответственность в образовании (обучении) с учетом мотивации образовательной деятельности учащегося в основе системного деятельностного подхода;

• Регулятивные: оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту;

Познавательные: выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; доказательство;

• Коммуникативные: в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

• Воспитания: воспитание культуры умственного труда.

I этап. Подготовительный.

Актуализация опорных знаний:

– понятия диаграмма, окружность и её элементы; понятия таблица.

Актуализация опорных умений:

– умение читать диаграмму, определять элементы окружности и принадлежность точек различным элементам окружности, круга, чтение таблиц.

Деятельность учителя: осуществляет подачу задания для обучающихся, контролирует и корректирует процесс выполнения задания.

Деятельность обучающихся: слушают учителя, выполняют задания, совместно обсуждают решение.

Понятия диаграмма, таблица повторяем на уровне примеров, понятия окружность через определение.

Окружность - множество точек на плоскости, равноудалённых от центра окружности.

Задание № 1. Учёные посчитали сколько детёнышей появилось у некоторых зверей в зоопарке г. Красноярск за 2022 и 2023 год и внесли эти данные в гистограмму (рис. 20).

Рисунок 20 – Количество детёнышей в зоопарке г. Красноярск за 2022-23 г.

Вопросы учителя:

• Чему равно одно деление по вертикальной оси?

• Что обозначено синим цветом? Оранжевым цветом?

• Сколько детёнышей бегемота появилось на свет в 2022 году? В 2023 году?

• В каком году рождаемость была самой высокой?

• Каких зверят родилось больше за весь период?

• Сколько всего родилось зверят в 2022 году? В 2023 году?

Задание № 2. В магазине продается сливочное масло разного вида в различной упаковке (рис. 21). Для того, чтобы постряпать печенье необходимо купить 500 грамм масла. Во сколько обойдётся самая дешёвая покупка?

Путём вычислений обучающиеся приходят к выводу, что самая дешевая покупка обойдётся в 520 рублей.

Рисунок 21 – Виды масла

Задание № 3. Изучите рисунок 22. Какие геометрические объекты изображены на рисунке? (окружность, центр окружности, точки)

Рисунок 22 – Элементы окружности

• Какие геометрические объекты изображены на рисунке? (круг, окружность, центр окружности, точки)

• Назовите точки, лежащие в области круга? на окружности?

• Назовите точки, лежащие за пределами окружности.

• Если построить отрезок ОВ, то какой элемент окружности получится?

• Если соединить точки В и D, то какой элемент окружности получится?

II этап. Мотивационно-ориентировочный.

Цель (мотивационного этапа): побудить интерес к действию доказательства истинности утверждений.

Вид мотивации: побуждение интереса к изучению материала.

Цель ориентировочного этапа: учить распознавать истинные и ложные утверждения.

Деятельность учителя: совместно с обучающимися строит ООД доказательства истинности утверждений, обсуждает вид представленного несплошного текста, его основные элементы. Путём анализа данных подводит обучающихся к ответу.

Деятельность обучающихся: анализируют утверждения на истинность, опираясь на текст задачи.

Подача ООД:

Вопросы учителя:

• Что мы назывем утверждением?

• Как определить вид утверждения?

• Какие виды утверждений вам известны?

• От чего зависит способ доказательства истинности утверждения?

• Сформулируйте последовательность действий доказательства истинности утверждения (рис. 23).

Задание № 1. В таблице 27 представлены данные по покупке в овощном магазине.

Укажи номера истинных утверждений.

1. Стоимость 2 кг моркови составляет 56 рублей.

2. Капусты купили 4 кг.

3. Цена за 1 кг яблок 135 рублей.

4. Найдётся такой овощ, цена которого меньше 30 рублей.

5. Все товары стоят не больше 278 рублей.

6. Цена любого овоща из покупки не менее 35 рублей.

7. Итоговая стоимость покупки 663 рубля.

8. 1 кг капусты на 50 рублей дешевле 1 кг моркови.

9. Капусты купили в 2 раза больше, чем моркови и яблок.

10. Общий вес покупки составил 10 кг.

11. Средняя стоимость товара составляет 70 рублей за 1 кг.

Рис.23. ООД доказательства истинности утверждений

Задание № 2. На гистограмме представлены высоты различных объектов (рис. 24). Проанализируйте ряд предложенных утверждений и определите их истинность.

Укажите номера ложных утверждений (задание 2):

1. Высота Биг-Бена больше 80, но меньше 90 метров.

2. Сибирский кедр в 4 раза ниже Троицкой башни.

3. Все объекты диаграммы имеют высоту не менее 20 метров.

4. Среди объектов диаграммы можно найти такой, высота которого более 80 метров.

Таблица 27

Покупка в овощном магазине

Рисунок 24 – Высота некоторых объектов

1. Нет такого объекта на диаграмме, высота которого менее 30 метров.

2. Троицкая башня выше скульптуры «Родина-мать зовёт!».

3. Шпиль Биг-Бена больше по высоте, чем шпиль Троицкой башни.

4. Высота секвойи равна сумме высот Троицкой башни и сибирского кедра.

5. Существуют деревья, высотой более 100 м.

Задание № 3. На диаграмме представлены максимальные размеры некоторых речных рыб в см (рис. 25).

Рисунок 25 – Максимальные размеры некоторых речных рыб

Укажите в ответе номера истинных утверждений:

1. Размер карася - 40 см.

2. Размер окуня - 100 см.

3. Размер судака – 150 см.

4. Существует речная рыба, размер которой более 100 см.

5. Существует рыба, длина которой 65 см.

6. Щука в 4 раза длиннее карася.

7. Длина щуки равна сумме длин карася и судака.

8. Окунь длиннее язя на 20 см.

9. Длина судака больше, чем сумма длин карася и язя.

10. Длина любой рыбы больше 50 см.

11. Можно найти такую рыбу, длина которой меньше длины судака.

12. Все рыбы короче щуки.

III этап. Этап обучения применению.

Цель: формирование умения распознавать вид утверждения, выбирать способ доказательства истинности утверждения.

Деятельность учителя: контроль и коррекция действий обучающихся.

Деятельность обучающихся: определять вид утверждения и подбирать вид доказательства истинности утверждения, аргументировать свой ответ, корректировать свои суждения в случае ошибки.

Задание № 4. Маша летит в Симферополь 309 рейсом. Сейчас на часах Маши 15.00. На дорогу до аэропорта Маша затратит 50 минут. Начало регистрации за два с половиной часа до вылета. Окончание регистрации на рейс - за 40 минут до вылета. Перед регистрацией Маша хочет увидеться с подругой, которая летит в Сочи и передать ей посылку. Изучите информационное табло полётов (табл. 28).

Укажите номера истинных утверждений:

1. На Симферополь летит 3 рейса.

2. Чтобы вовремя прибыть на регистрацию Маше необходимо выехать через 50 минут.

3. Когда начнётся регистрация на Машин рейс ещё будет идти регистрация на предыдущий рейс до Симферополя.

4. Маше надо пройти на 5 секцию регистрации.

5. Через полчаса начала регистрации на Машин рейс до вылета в Симферополь предыдущего рейса останется 2 часа.

6. Маша передаст подруге посылку.

7. Маша может улететь в Симферополь не менее чем двумя рейсами.

8. Все клиенты, летящие в Симферополь, должны пройти в пятую секцию регистрации.

9. Существует не более двух рейсов, регистрация на которые идёт одновременно.

10. Иногда время вылета рейса переносится.

Таблица 28

Информационное табло полётов

Задание № 5. На графе представлены дороги между городами и указано расстояние в км (рис. 26). Названия городов обозначены большими латинскими буквами. Автомобилист движется с постоянной скоростью 70 км/ч и находится в данный момент в городе Р.

Укажите в ответе номера истинных утверждений:

1. Расстояние между двумя любыми городами составляет не более 300 км.

2. Из города Р можно проехать, ни разу не сворачивая на другую дорогу, во все остальные города.

Рисунок 26 – Граф дорог между городами

1. Путь из города Т в город С составляет 328 км.

2. Путь из города Р до города В примерно в три раза больше пути из города Р в город А.

3. Из города Р можно доехать по дороге до города М тремя маршрутами.

4. Кратчайший путь до города М из города Р составит 473 км.

5. На дорогу в пункт В уйдёт чуть больше пяти часов.

6. Найдётся такой маршрут из города Р в город В, длиной более 352 км.

7. Во все города можно проехать из города Р, не заезжая в другие города.

8. Существует такой город, в который нельзя доехать за 4 часа.

Задание № 6. На гистограмме (рис. 27) показано количество золотых и серебряных медалей, полученных Россией в Олимпийских играх.

Укажите номера ложных утверждений.

1. В 2012 году Россия завоевала на Олимпийских играх 19 серебряных и 20 золотых медалей.

2. Наибольшее количество золотых медалей Россия завоевала в 2000 году.

3. В 1996 году количество золотых медалей было на 5 больше, чем количество серебряных.

Рисунок 27 − Гистограмма «Результаты Олимпийских игр за 1996-2016 года в России».

1. Всего за указанный период было завоевано 132 серебряных медали и 147 золотых.

2. За период с 2000 по 2016 годы количество медалей возросло.

3. Каждый год Россия завоевывала не менее 20 золотых и 5 серебряных медалей.

4. Иногда количество серебряных медалей превышало количество золотых.

5. Существует такой год, когда количество золотых медалей было на две больше, чем серебряных.

6. Россия всегда получала не менее 40 медалей в целом.

7. Можно найти такой год, в котором золотых медалей было в два раза больше, чем серебряных.

Задание № 7. На самостоятельной работе ученица 5 класса Варвара получила задание составить 10 истинных утверждений по рисунку (рис. 28). Справилась ли Варвара с заданием учителя?

Утверждения:

1. Все точки лежат на окружности, кроме точек К и F.

2. Через любую точку и центр окружности можно построить радиус.

3. ОМ – радиус окружности.

1. Точки А, М, О – лежат на одной прямой.

2. Любые три точки можно соединить одной прямой.

3. Точка В лежит на дуге FD.

4. Прямые FM и OL пересекаются в точке E.

5. Существует точка, одновременно принадлежащая кругу и окружности.

6. Точки В, O, D – образуют треугольник с равными сторонами.

7. Соединив любые две точки на рисунке, можно получить хорду окружности.

Задание №8. На диаграмме 29 представлены результаты контрольной работы в 6 «А» классе. Известно, что отметку «2» получили 2 человека.

Для выполнения задания обучающимся потребуется транспортир.

Рис.29. Результаты контрольной работы

Укажите номера верных утверждений:

1. Отметку «5» получили более трети учеников в классе.

2. Отметку «3» получили 5 человек.

3. Отметку «4» получили 7 человек.

4. Всего в классе 21 человек.

5. Число отметок «5» равно сумме отметок «2» и «3».

6. Все ученики получили положительную отметку на контрольной работе.

7. Существует такой ученик, который получил две отметки.

8. Можно найти сколько человек учится в этом классе.

9. Количество всех работ, оцененных отметкой «3» составляет на диаграмме прямой угол.

V этап. Подача домашнего задания.

Цель: организация самостоятельной деятельности по формированию действия доказательства истинности утверждений о существовании методом приведения примеров.

Задание № 9. Ученик 5 класса Василий получил задание построить замкнутую ломаную из пяти звеньев (рис. 30).

Карточка

Рис. 1. Ломаная. Образец.

Прочитайте утверждение. Поставьте знак «+» в нужной колонке.

Рис.30. Карточка к заданию 9

Рефлексия

Учитель подводит итоги занятия, акцентируя внимание на достижениях обучающихся, делает вместе со школьниками вывод о том, что проблема, возникшая в начале курса по доказательству истинности утверждений решена, в дальнейшем планируется усложнение рабочего материала.