Тригонометрические функции

Красивая наука.

Кто сказал, что математика скучна,

Что она сложна, суха, тосклива?..

В этом вы не правы господа,

Знайте: математика – красива!

Нет неблагодарнее занятья,

Чем красоту словами объяснять.

Не любить её нельзя, я точно знаю:

Можно только знать или не знать.

(О. Панишева)

Соотношения между

сторонами и углами

прямоугольного

треугольника.

Мама мой взяла листок, И загнула уголок, Угол вот такой у взрослых Называется ПРЯМЫМ. Если угол уже  —ОСТРЫМ, Если шире, то —ТУПЫМ.

План презентации.

• Определения синуса, косинуса и тангенса острого угла .
• Основное тригонометрическое тождество.
• Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30 0 , 45 0 , 60 0 .

 АВС,  С=90 0 .

АС, ВС – катеты,

АВ – гипотенуза.

В

А

С

Немного истории.

В IV - V веках появился специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли.

Отрезок АМ он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость).

А

О

М

Современный синус  , например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной  , или как хорда удвоенной дуги.

Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus , т. е. “дополнительный синус” (или “синус дополнительной дуги”; cos  = sin ( 90 ° -  )).

Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.

определение

В

Синусом острого угла

прямоугольного треугольника

называется отношение

противолежащего катета

к гипотенузе.

А

С

Запомни!!!

определение

В

Косинусом острого угла

прямоугольного треугольника

называется отношение

прилежащего катета

к гипотенузе.

С

А

Запомни!!!

определение

В

Тангенсом острого угла

прямоугольного треугольника

называется отношение

противолежащего катета

к прилежащему катету.

или

С

А

Запомни!!!

Итак,

Син ее небо,

Кос матые облака,

Т о г да ожидаем

Бурю издалека.

запомни

План презентации.

• Определения синуса, косинуса и тангенса острого угла .

• Основное тригонометрическое тождество.
• Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30 0 , 45 0 , 60 0 .

Основное тригонометрическое тождество.

Запоминаем:

Косинус квадрат

Очень рад.

К нему едет брат –

Синус квадрат.

Когда встретятся они,

Окружность удивится:

Выйдет целая семья,

То есть единица.

Из формул

;

получаем:

По теореме Пифагора ВС 2 +АС 2 =АВ 2 , поэтому

Запомни!!!

План презентации.

• Определения синуса, косинуса и тангенса острого угла .
• Основное тригонометрическое тождество.

• Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30 0 , 45 0 , 60 0 .

Значения синуса, косинуса, тангенса.



30 0

sin 

45 0

c os 

60 0

t q 

Решим задачу.

Дано:  АВС,  С=90 0 ,

 А=30 0 ,  В=60 0 .

Найти: sin 30 0 , cos 30 0 , tg 30 0 ,

sin 60 0, cos 60 0 , tg 60 0 ,

sin 45 0 , cos 45 0 , tg 45 0 .

В

С

А

Решение.

Т.к. катет, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы, то

. Но . С другой стороны .

Итак,

Из основного тригонометрического тождества получаем:

По формуле находим:

, .

Решим задачу.

В

Дано:  АВС,  С=90 0 ,

 А=45 0 ,  В=45 0 .

Найти: sin 45 0 , cos 45 0 , tg 45 0 .

С

А

Решение.

 АВС равнобедренный АС=ВС. По теореме Пифагора

АВ 2 = АС 2 + ВС 2 =2 АС 2 = 2ВС 2 , откуда

Следовательно,

, .

Итак ,



30 0

sin 

45 0

c os 

60 0

t q 

Хотите быстрее запомнить

значение тригонометрических

функций для некоторых углов?

Узелок на память!!!

Тогда запишите числа

0, 1, 2,3,4

и по очереди извлекайте из них корни и делите на два.

Это и будет

значения синуса

для углов в

0 0 , 30 0 ,

Узелок на память!!!

Тогда запишите числа

0, 1, 2,3,4

и по очереди извлекайте из них корни и делите на два.

Это и будет значения синуса для углов в

45 0 ,60 0 ,90 0 .

Узелок на память!!!

Затем запишите эти числа в обратном порядке – получите значения для косинусов .

Это и будет

значения косинуса

для углов в

0 0 , 30 0 ,

45 0 ,60 0 ,90 0 .

Желаю успехов

в изучении

тригонометрии!!!