Урок математики в 11 классе "Производная. Применение производной: Возрастание и убывание функции"

• Что называют промежутками монотонности функции?

2. Какая функция называется возрастающей на промежутке?

3. Какая функция называется убывающей на промежутке?

4. Какие числовые промежутки вы знаете? Назовите числовые промежутки:

Дан график изменения температуры воздуха в Кеми за 9 ноября. Определите промежутки времени от 0 до 20 часов, когда температура возрастала, когда убывала.

6

3

Найдите промежутки возрастания и убывания функции а) f(x)=x 2 -2x +4 б) f(x)=x 4 -2x 3 -2x 2

Каждому номеру задания соответствует ответ, обозначенный буквой.

Расставив буквы по порядку, Вы получите слово. Какое?

1. Найдите производные функции у= f(x)

1

2

f(x)=x 4 -3x 2 -7

3

Г

f(x) = х + 5

Л

f(x)=

4

4x 3 -6х

Р

f(x) = sin (2x+4)

2cos(2x+4)

А

1

2. Найдите значение производной функции у= f(x) в точке х 0 =0

5

f(x) = 5x 2 – 2х

6

7

Ж

f(x) = - cos х

0,4

Н

f(x) = 2ln(х + 5)

А

0

-2

Л

А

Г

Р

А

Н

Ж

10.11.23 Применение производной: Возрастание и убывание функции.

РАБОТАЕМ УСТНО:

Функция у=f(x) определена на промежутке(-2;2). График ее производной изображен на рисунке. Укажите число промежутков возрастания функции.

Ответ: 1

РАБОТАЕМ УСТНО:

Ответ: 4

РАБОТАЕМ УСТНО:

Функция у=f(x) определена на промежутке [0;5]. График ее производной изображен на рисунке. Исследуйте функцию на монотонность и укажите длину промежутка убывания функции .

Ответ: 3

РАБОТАЕМ УСТНО:

Назовите по следующим данным промежутки возрастания и убывания функции. По данным таблицы схематически постройте график функции

Решаем письменно:

Найти промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=x 2 -2x +4

х

f’(x)

f(x)

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции

• Найти производную исходной функции;
• Найти нули производной и отметить их на числовой прямой;
• Определить знак производной функции на каждом промежутке;
• Построить таблицу и внести в нее данные о промежутках знакопостоянства производной и поведении функции на каждом промежутке;
• Записать ответ.

Решаем письменно:

Найти промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=x 4 -2x 3 -2x 2

х

f’(x)

f(x)

РЕШАЕМ ТЕСТ НА ПК (работа в парах) на сайте РЕШУЕГЭ (вариант 55596890)

Решаем письменно в классе

(в парах):

Учебник страница 109 упражнения: 269(2,3,5), 270

Домашнее задание:

Читать стр. 106-109, учить определения, письменно 269(4,6), 272(1)