Урок на тему "Что такое функция"

Класс: 7 Дата:
Урок № 23
Тема: Анализ контрольной работы . Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле.

Тип: изучение нового материала
Цели:
образовательная – формирование умений и навыков в нахождении значений аргумента и значений функции.

развивающая- развивать умение анализировать и делать выводы; развивать навыки самостоятельной исследовательской работы
воспитательная- воспитывать интерес к математике, интерес к окружающему миру.
Оборудование: конспект, приложение с историческими справками, учебник.
Методы и приёмы: устные, словесные
Структура урока
1.Орг. момент

Проверка готовности учащихся к работе

2. Актуализация. Мотивация к изучению

Приведите подобные слагаемые: 5а+3+4а-5=
3. Первичное усвоение знаний

Функцией называют зависимость «y» от «x». «x» называют переменной или аргументом функции. «y» называют зависимой переменной или значением функции.

Рассмотреть примеры 1, 2, 3.

Зависимая переменная, независимая переменная (аргумент)

4. Первичное закрепление знаний
Решить № 258, 270, 274, 271
Найдите область определения функции:

у=3х – 7, у= , у = 2х3 – 3х2 – 1; у= ;
3. Постановка домашнего задания
№ 269, 273. Выучить правила.
4. Исторический материал

Впервые в печати формулировка определения функции как аналитического выражения или «функции вообще» появилась в одной работе ученика и сотрудника Готфрида Вильгельма Лейбница, Иоганна Бернулли в 1718 году.

С проблемой общего определения функции в середине XVIII века столкнулись крупнейшие математики того времени, Жан ле Рон Даламбер и Леонард Эйлер, в решении задачи о колебаниях струны. В спор с ними ввязался молодой математик, сын Иоганна Бернулли, Даниил Бернулли. Но в их формулировках еще ничего не говорилось о допустимом характере зависимости «первых» величин от «вторых», они оставались достаточно расплывчатыми, так что каждый из последующих математиков был волен истолковывать их на свой лад. Свою лепту внесли Сильвестр Франсуа Лакруа, Жозеф Фурье, Коши, Николай Иванович Лобачевский, Петер Лежен Дирихле. Математики даже разбились на два лагеря – сторонников определения функции «по Дирихле», не требующих обязательного правила, и сторонников определения функции «по Лобачевскому», требующих обязательного правила из конечного числа слов.

В конце двадцатых годов прошлого века над определением функции возникла новая угроза, теперь уже со стороны физиков. Теория явлений в физике микромира, новая эпоха в развитии новой физики, потребовала введения нового объекта – «дельта-функции». Здесь возникли очень серьезные разногласия между физиками и математиками, и тем значительнее представляется заслуга советского математика С.Л. Соболева, который открыл класс объектов, удовлетворяющих всем выдвинутым требованиям; впоследствии они были названы «обобщенными функциями».

Последняя форма определения функции еще не означает конца ее истории. Можно не сомневаться, что в дальнейшем под воздействием новых требований как самой математики, так и других наук – физики, биологии, науки об обществе, определение функции будет изменяться и каждое следующее изменение будет открывать новые горизонты науки и приводить к важным открытиям. 

5. Подведение итогов

Что мы изучали на уроке?