Урок-обобщение на тему "Решение уравнений" (11 класс)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный момент (2 мин)

Приветствие.

Сегодняшний урок я хочу начать с интересного факта.

В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил». Премия осталась невыданной. Как вы думаете, почему?

Вот и вы, наверняка, не представляете сейчас жизни без математики. Знания в области математики нужны нам как в обыденной жизни, так и для получения образования. Вы - выпускники и ваша задача на основе прочных математических знаний получить достойное образование. Для этого нужно окончить 11 класс, пройти итоговую аттестацию, поступить в учебные заведения. Это в будущем, а пока школьный курс, решение уравнений. И цель сегодняшнего урока – максимально использовать все свои знания по решению различных видов уравнений.

По-видимому, ни один из авторов не сумел изобразить жизнь человека без всяких математических знаний.

Записывают тему урока в тетрадях.

1. Устная работа. (5 мин)

1)Вопросы:

1. Какой процент обучающихся вашего класса собирается сдавать экзамен по математике профильного уровня?

2. Какую долю заданий нужно выполнить на экзамене базового уровня, чтобы получить «3»?

3. Какова вероятность, того, что решать уравнение первым у доски будет Храмшин Иван?

4. Какова вероятность того, что второе уравнение будет решать Таня?

2)Выражения и их преобразования (презентация)

Отвечают на вопросы.

1. 50%

2. 7/20=0.35

0,35*100%=35%

1. 0,25

2. 0,5

3.Повторение теоретического материала (3 мин.)

У вас на партах лежат пазлы. Вы, работая в парах, должны ответить на вопросы и собрать паззлы.

Проверим вашу работу.

1. Что называется уравнением?

2.Что называют решением уравнения?

3. Что значит – решить уравнение?

4.Какие уравнения называются равносильными?

1. Какое уравнение называют уравнением-следствием исходного уравнения?

Может ли уравнение-следствие иметь корень, не являющийся корнем исходного уравнения? Как называются эти корни?

Какие "неприятности" могут быть при решении уравнений?

Учащиеся работают в парах.

Учащиеся дают ответы.

1.Уравнением называется

равенство, содержащее неизвестное.

2.Решением (корнем) уравнения называют значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.

3.решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

4. Уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают.

5. Если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, то второе уравнение называют следствием первого.

При решении уравнений могут появиться посторонние корни; произойти потеря корней.

1. Выполнять равносильные переходы

2. Выполнять проверку корней подстановкой в исходное уравнение.

4.Тренировочные упражнения (18 мин.)

1. Определите вид каждого уравнения:

1)

2)

3)

4)

5)  = х – 3 

6) log_x-216=2

7) (х+7)³=−1000

8) log₂(x+5)=log₂(2x−2)

Какого вида уравнений здесь нет?

2.Решение уравнений

Решите уравнение №3.

Решите уравнение №4.

Решите уравнение № 5.

Решите уравнение №7.

Решите уравнение:

(1 + 3 sin x)⁷ = (2 cos²x + 1)⁷

1. Найдите ошибку:

,

,

,

,

.

: 2

1. Распредели по группам

Решая уравнения, мы выполняем различные преобразования, одни приводят к появлению посторонних корней, другие нет. Распределите преобразования по группам:

Равносильные преобразования и Преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

Преобразования, приводящие к потере корней, выполнять нельзя!

Учащиеся фронтально отвечают:

- линейные

- дробные рациональные

- иррациональные

- логарифмические

- показательные

- тригонометрические

- квадратные

Учащиеся решают уравнение в тетрадях, один учащийся на доске.

Решают самостоятельно в тетрадях.

Учащиеся решают уравнение в тетрадях, один учащийся на доске.

Учащиеся находят ошибку, записывают правильное решение.

Правильное решение:

,

,

,

,

.

Ответ: 10

Учащиеся читают названия преобразований, относят их к определенной категории.

Таблички на доске крепятся магнитами.

6.Самостоятельная работа (10 мин.)

Отложите рабочие тетради на край парты.

Вам сейчас предстоит выполнить самостоятельную работу по материалам сегодняшнего урока.

Учащиеся выполняют работу

7.Итог урока, рефлексия, домашнее задание (2 мин.)

Что мы повторили на уроке?

Прием «Телеграмма»: кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить (обменяться).

Домашнее задание (на листе):

1. Решить уравнения

2. Составить задание «Найди ошибку»

Урок закончен.

Отвечают.

Пишут телеграммы (смс)

Найдите ошибку:

,

,

,

,

Ответ: 2

Найдите ошибку:

,

,

,

,

Ответ: 2

Найдите ошибку:

,

,

,

,

Ответ: 2

Найдите ошибку:

,

,

,

,

Ответ: 2

Найдите ошибку:

,

,

,

,

Ответ: 2

Найдите ошибку:

,

,

,

,

Ответ: 2