Урок открытия новых знаний "Формулы квадратных уравнений"

муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»

Урок открытия новых знаний

«Формулы корней квадратных уравнений» 8 класс

Урок разработала:

Бородкина Т. И.

г Железногорск

2016

Формулы корней квадратных уравнений

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цели урока:

1) Открытие нового способа решения квадратных уравнений (вывод формул корней квадратных уравнений ).

Формирование знаний формул корней квадратных уравнений.

Формирование умений решать квадратные уравнения по формулам.

2) Развитие умения анализировать, рассуждать, устанавливать причинно - следственные связи, делать выводы.

3) Воспитание стремления к достижению цели, самостоятельности, трудолюбия, умения сотрудничать.

Планируемые результаты:

• Учащийся научится выводить формулы корней квадратных уравнений.

• Применять их при решении уравнений.

Основные понятия:

Дискриминант квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения.

Структура урока.

I Мотивация.

Приобретать знания - это храбрость.

Приумножать знания - это мудрость.

А умело применять - великое искусство.

II Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Проверка домашнего задания (сканирование правильно выполненных заданий отдельных учащихся и демонстрация через проектор )

Домашнее задание.

Решите уравнения:

1. х² + 3х = 0

2. х² + 7 = 0

3. х² - 4 = 0

4. х² + 8х + 16 = 0

5. х² + 8х + 9 = 0

6. 3 х² - 4х + 1 = 0

Перед уроком учитель выясняет, какими способами решали учащиеся 6 квадратное уравнение (разложение на множители методом выделения полного квадрата двучлена, метод группировки, графический способ).

- Какие методы решений квадратных уравнений вы использовали при выполнении домашнего задания?

- Решение какого уравнения у вас вызвало затруднения, и в чем оно состоит? (При решении 6-го уравнения трудно выделить полный квадрат, сложно применить способ группировки. При графическом способе решения 6 -го уравнения видим, что есть 2 корня, один из которых -1, а второй корень точно определить нельзя) .

Возвратимся к решению уравнения методом выделения полного квадрата.

3 х² - 4х + 1 = 0 | : 3 Своё решение объясняет ученик.

() - + = 0

= 0

0

Ответ:

III Постановка учебной задачи

В процессе изучения математики, физики, информатики , при решении некоторых жизненных задач вы часто будете сталкиваться с задачами , при решении которых будет необходимо решать полное квадратное уравнение вида ах² + bх +с = 0, где а 0.

Решать полные квадратные уравнения рассмотренными нами методами сложно и долго, или не всегда получаем точный результат

Попробуйте сформулировать цель нашего урока.

Учащиеся формулируют цель урока:

Получить новый способ решения полных квадратных уравнений.

IV Построение проекта выхода из затруднения.

Учитель: решим квадратное уравнение

ах² + bх +с = 0, где а 0

Какой из рассмотренных ранее способов подойдет для решения этого уравнения?

Ученик предлагает решить выделением полного квадрата

• Как далее разложить на множители?

Обозначим

D называют дискриминантом квадратного уравнения

- Можем ли мы далее разложить на множители?

(Можем, если D можно представить в виде

- А это когда можно сделать?

(Если D≥ 0)

Тогда продолжим

( (

Итак , 2 корня:

Если Dвыражение , значит уравнение не имеет корней.

Фактически, мы с вами вывели формулы, по которым можно вычислить корни любого квадратного уравнения, если они есть, или доказать, что они не существуют.

V Первичное закрепление

1) Решим уравнение (у доски)

a=3; b=8; c=-11

D =

D =

D

;

2)

a=1; b=10; c=25

D =

D =

D =0, уравнение имеет два одинаковых корня

В ответе мы указываем только один корень.

Ответ: -5.

3)

a=5; b=1; c=2

D =

D =

D

Ответ: нет корней.

Через проектор показать и проговорить

Алгоритм решения квадратного уравнения

1. Выписать коэффициенты a, b, c.

2. Вычислить дискриминант D по формуле

D =

1. Если D

2. Если D =0, уравнение имеет два одинаковых корня, которые можно вычислить по формуле = но в ответе мы указываем только один корень.

3. Если D

В ответе корни записываем в порядке возрастания.

VI Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу

(через проектор)

Алгоритм решения квадратного уравнения раздать каждому.

VII Рефлексия

Вернемся к началу нашего урока.

- Верно ли, что приобретать знания – это храбрость?

- На каком этапе урока это проявлялось?

- Приумножать знания – это мудрость?

- А умело применять знания – это здорово?

VIII Домашнее задание

п. 25 ,выучить формулы ,№ 7 (б), 8 (б), 10 (б), 12 (б), 15 (б).