Вклад Диофанта в развитие арифметики

В современном обществе, принято считать, что арифметика - это раздел математики изучающий числа, их отношения и свойства. В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приёмы вычисления.

Арифметика является древнейшей и одной из основных наук.

Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте, простейших измерениях и вычислениях.

Большой вклад в развитие арифметики внес Диофант. Он открыл новую главу в математике, и невозмож­но выявить, какие невидимые источники питали его творчество.

Его великий труд «Арифметика» включал в себя, как он сам сообщил во введении, тринадцать книг.

«Арифметику» нельзя считать теоретическим трудом по арифметике в пифагорейском смысле — пифагорейцы термин «арифметика» предназначали для теории чисел, которая считалась дисциплиной без определенного метода, но требующей от ума некоего рода божественной интуиции. А этот трактат ближе всего к традициям вычислительной математики, или логистики .

Однако в период, когда Диофант работал над составлением своей книги, это первоначальное различие уже, по-видимому, стерлось — это видно и из самого выбора названия и из того, что практические задачи у Диофанта всегда сначала формулируются в абстрактной форме, а числовые данные вводятся позже. Эта общая и абстрактная формулировка радикальным образом отличает Диофанта от вавилонских математиков.

Разумно считать «Арифметику» компиляцией, аналогичной «Началам» Евклида, составленной одним автором, но являющейся плодом коллективной традиции.

Шесть греческих книг являются собранием 189 числовых задач, снабженных решениями.

В своем предисловии Диофант выделяет среди чисел квадраты, кубы, биквадраты, квадратокубы, наконец, кубокубы.

Неизвестное х определяется как неопределенное кратное единицы, однако на деле это означает, что его значение может быть рациональным, оно просто называется числом. Числа, не являющиеся коэффициентами при неизвестных, называются единицами и обозначаются символом М. Появился знак вычитания, в то время как сложение чисел обозначается просто написанием их друг за другом. Наконец, Диофант вставлял слова «часть от» между двумя алгебраическими выражениями в том месте, где мы ставим черту дроби.

Неопределенным уравнениям, т. е. уравнениям и системам уравнений со многими неизвестными, которые, вообще говоря, имеют большое число решений. И здесь Диофант ограничился исключительно рациональными решениями. Можно сказать, что это наиболее новая тема «Арифметики» Диофанта.

Можно сказать, что, изучив сто решений Диофанта, невозможно предвидеть сто первое; и действительно, каждая из 189 задач решалась особым способом благодаря разумному выбору вспомогательного неизвестного и блестящим вычислительным приемам, учитывающим конкретные свойства чисел, выбранных в качестве числовых значений. Самые трудные дроби не пугали Диофанта — вообще он любил вычисления.