Вопросы и примерные задания экзамена по дисциплине "Элементы высшей математики"

Понятие матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами и их свойства.

Определители, их свойства и способы вычисления.

Минор, алгебраическое дополнение. Определители матриц выше третьего порядка (теорема о разложении определения по элементам строки или столбца).

Обратная матрица, ее свойства и способы вычисления.

Матричные уравнения. Составление матричных уравнений из системы линейных уравнений. Вывод формулы решения матричных уравнений

Решение систем из n линейных уравнений с n неизвестными методами Крамера и Гаусса.

Компланарные векторы. Необходимое и достаточное условие компланарности векторов (доказательство).

Векторное произведение векторов и его свойства. Теорема о векторном произведении векторов (без доказательства).Следствия (Площадь параллелограмма, треугольника и синус угла между векторами)

Уравнение прямой на плоскости. Виды уравнений

Кривые второго порядка. Окружность как частный случай общего уравнения кривых второго порядка. Правило вычисления координат центра окружности

Эллипс и его уравнение, исследование. Виды эллипса. Оси, фокусы, эксцентриситет и директриса эллипса.

Гипербола и ее уравнение , исследование. Виды гиперболы. Оси, фокусы, эксцентриситет, директрисы, асимптоты

Парабола и ее уравнение. Виды параболы.

Алгебраическая форма комплексного числа , геометрический смысл. Действия над комплексными числами в алгебраической форме

Полярная система координат. Тригонометрическая форма и алгоритм перевода из алгебраической формы.

Показательная форма и алгоритм перевода из алгебраической формы.

Предел функции в точке. Теорема о единственности предела( без вывода). Свойства пределов. Замечательные пределы

Непрерывность функции в точке. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация. Асимптоты (вертикальные и наклонные)

Производные и дифференциалы высших порядков (вывод формул). Логарифмическое дифференцирование (план). Правило Лопиталя.

Неопределенный интеграл, свойства. Интегрирование по частям (вывод).

Определенный интеграл, свойства. Интегрирование по частям . Способы вычисления.

Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников (вывод)

Вычисление определенного интеграла методом трапеций (вывод).

Тело вращения вокруг координатных осей ОХ и ОУ. Объем тел вращения (вывод). Дуга, длина дуги.

Функция двух переменных. Область определения. Частные производные первого и второго порядка. Экстремум функции двух переменных.

Двойной интеграл, его геометрический смысл, формулы вычисления в прямоугольных и полярных координатах. Формула перевода из прямоугольной системы в полярную

Дифференциальные уравнения (определение, порядок, решение и виды решений). Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными, алгоритм их решения.

Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и его решение (алгоритм).

Числовой ряд, сходящиеся ряды и их свойства. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточный признак сходимости ряда (признак Даламбера)

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость ряда.

Функциональные и степенные ряды. Радиус и интервал сходимости (вывод).