Выпускная квалификациона работа " ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ"

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время основной задачей перестройки школьного образования является переориентация на приоритет развивающей функции обучения. Это означает, что на первый план выходит задача интеллектуального развития личности, т.е. развитие учебно – познавательной деятельности. Пожалуй, ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности.

Уже несколько десятилетий тригонометрия, как отдельная дисциплина школьного курса математики не существует, она плавно растеклась не только в геометрию и алгебру основной школы, но и в математический анализ.

Еще греки на заре человечества, считали, что тригонометрия важнейшая из наук. Поэтому и мы, не оспаривая точку зрения древних греков, будем считать тригонометрию одним из важнейших разделов школьного курса, да и всей математической науки в целом.

Тригонометрические уравнения занимают одно из центральных мест в курсе математики средней школы, как по содержанию учебного материала, так и по способам учебно – познавательной деятельности, которые могут и должны быть сформированы при их изучении и применены к решению большого числа задач теоретического и прикладного характера. Задания, содержащие тригонометрические уравнения так же содержатся и в ЕГЭ.

Требованием нашего времени является необходимость усиления прикладных направлений в обучении математике. Как показал анализ содержания школьного математического образования, возможности решения тригонометрических уравнений в этом плане достаточно широки.

Так же следует заметить, что решение тригонометрических уравнений создаёт предпосылки для систематизации знаний учащихся, связанных со всем учебным материалом по тригонометрии (например, свойства тригонометрических функций, приёмы преобразования тригонометрических выражений и т.д.) и даёт возможность установить действенные связи с изученным материалом по алгебре (уравнения, равносильность уравнений, тождественные преобразования алгебраических выражений и т.д.).

Иначе говоря, рассмотрение приёмов решения тригонометрических уравнений предполагает своего рода перенос этих умений на новое содержание.

Данная выпускная квалификационная работа посвящена тригонометрическим уравнениям. Объектом исследования являются тригонометрические уравнения.

Предмет исследования данной работы – тригонометрические уравнения в школьном курсе математики.

Целью выпускной квалификационной работы является рассмотрение методов решения тригонометрических уравнений и разработка элективного курса для 11 класса по теме «Методы решения тригонометрических уравнений», направленного на формирование у учащихся умений решать тригонометрические уравнения и подготовку к ЕГЭ.

Для достижения этих целей мной были поставлены такие задачи как:

1.         Найти и проанализировать литературу, содержащую информацию о методах решения тригонометрических уравнений;

2.         Подобрать и самостоятельно решить примеры на все подобранные методы решения тригонометрических уравнений;

3.         Подобрать материал и задания для разработки элективного курса;

Выпускная квалификационная работа состоит из 4 разделов, введения, заключения, список литературы, который включает в себя 35 источников.

В первом разделе даны определения тригонометрических функций их свойства и графики, а так же изложены основные методы решения тригонометрических уравнений такие как: метод разложения на множители; решение тригонометрических уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму; решение уравнений с применением формул двойного и тройного аргумента; решение уравнений с применением формул понижения степени; домножение на некоторую тригонометрическую функцию; методы сведения тригонометрических уравнений к алгебраическим.

Во втором разделе рассматриваются нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный методы, метод симметрии [21, 34].

В третьем разделе представлены наиболее сложные задания: когда необходимо не только решить тригонометрическое уравнение, но и из найденных корней отобрать корни, удовлетворяющие какому-либо условию. Приведены небходимые теоретические сведения для отбора корней. А также приведены решения заданий на отбор корней.

В четвёртом разеле представлен элективный курс для учащихся 11 класса «Методы решения тригонометрических уравнений».

В заключении подведены итоги работы.