Задание 10 вариант 78 егэ 2022

Задание 10

Задание 10 № 520199 

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 5 апреля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 апреля в Волшебной стране будет отличная погода.

Спрятать решение

Решение.

Для погоды на 6, 7 и 8 апреля есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:

P(XXO) = 0,9·0,9·0,1 = 0,081;

P(XOO) = 0,9·0,1·0,9 = 0,081;

P(OXO) = 0,1·0,1·0,1 = 0,001;

P(OOO) = 0,1·0,9·0,9 = 0,081.

Указанные события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,081 + 0,081 + 0,001 + 0,081 = 0,244.

Ответ: 0,244.

Задание 10

 В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение.

6 июля погода может быть отличной при следующих исходах:

Вероятности в таблице проставлены из следующих соображений. Текущая погода 3 июля хорошая, тогда, с вероятностью 0,8 она будет такой же в следующий день (то есть 4 июля), а с вероятностью 1-0,8=0,2 изменится на отличную. Аналогично для всех последующих дней. Так как события изменения погоды независимы друг от друга, то получаем вероятности исходов для каждой строки таблицы:

Таким образом, погода 6 июля будет отличной или при первом исходе, или при втором, или при третьем, или при четвертом:

(Здесь учтено, что исходы несовместны между собой, то есть не могут произойти одновременно).

Ответ: 0,392.