Задание В10 ЕГЭ.

Задание В10 в ЕГЭ по математике

Подготовила: Богачева Нина Владимировна

Учитель математики

МКОУ Русскогвоздевская СОШ

Задачи в 10-это

СЛОЖНО, ТРУДНО, НЕ ИНТЕРЕСНО

А, следовательно, надо

и зучить типы заданий с прикладным содержанием, включенные в экзаменационные варианты ЕГЭ по математике под номером В 10 и научиться их на отлично решать!!!!!!!

Ученик-это не сосуд, который надо наполнить, а факел, который надо зажечь!

Задачи В10 представляют собой задачи на анализ явления, описываемого формулой функциональной зависимости.

Язык функций – удобное средство мироописания, особенно распространенное в физике и химии

Явления, предложенные в задачах, подобраны так, что мы встречаем следующие функции:

линейную, квадратичную, степенную, показательную, логарифмическую или тригонометрическую

Задачи, которые встречаются на экзамене, -

это задачи

с экономическим содержанием,

о тепловом расширении тел,

о сокращении длины быстро

движущихся ракет,

об определении глубин колодцев

об исследовании температуры звезд

о проектировании подводных аппаратов

о скейтбордистах, автогонщиках,

тракторах и водолазных колоколах

Рассмотрим примеры задач

Пример 1

Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия – монополиста от цены р (в тыс. руб.) задается формулой:

q = 100-10p.

Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) определяется как

r(p) = qp.

Определите максимальный уровень цены р, при котором месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение

Задача сводится к решению неравенства r(p) ≥ 240,

r(p) = qp = (100 – 10p)p =100p – 10 р 2 ,

r(p) ≥ 240, значит,

10 р 2 - 100р + 240 ≤ 0,

р 2 - 10р + 240 ≤ 0,

4 ≤ р ≤ 6.

Ответ: 6.

Пример 2

При температуре рельс имеет длину

При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону

где где коэффициент теплового расширения,

температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение

Задача сводится к решению уравнения

при заданных значениях длины

и коэффициента теплового расширения

Ответ: 25.

Пример 3

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым углом к горизонту с фиксированной скоростью. Траектория полета камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой

где , в = 1 – постоянные параметры, х(м) – смещение камня по горизонтали, у(м) – высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии(в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Решение

Задача сводится к решению неравенства

при заданных значениях параметров

Камни будут перелетать через крепостную стену на высоте не менее 1 метра, если камнеметательная машина будет находиться на расстоянии от 10 до 90 метров от этой стены. Наибольшее расстояние 90 метров.

Ответ: 90.

Пример 4

Для получения на экране увеличенного изображения в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f =30 см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполняется соотношение

+ =

Укажите на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Так как f = 30, получим

= -

Наименьшему возможному значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и значит, наибольшее возможное значение правой части равенства.

Разность в правой части равенства достигает

наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого , которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя . Поэтому =180,

Откуда = -

По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 30 до 50 см от линзы. Поэтому значение = 36см удовлетворяет условию.

Ответ: 36 .

Пример 5

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

где - начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начала распада, Т – период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее = 40мг изотопа азота -13, период полураспада которого Т=10мин. В течение скольких минут масса изотопа азота -13 будет не меньше 10мг?

Решение

Задача сводится к решению неравенства m(t) ≥ 10

При заданных значениях параметров = 40 мг и Т=10 мин

40*

Ответ: 20

Задачи В 10 не сложные, а интересные.

НЕ бойтесь их, решайте чаще,

получите

+1 балл

Спасибо за внимание!!!