Деформация Гук закону

Сабактын темасы: Деформация. Гук закону.

Сабактагы өтүлүүчү материалдар жана тапшырмалар:

• Деформация. Гук закону;

• Деформациянын түрлөрүн аныктап, Гуктун законун аныктагыла;

• Формулага карата маселе чыгаргыла;

Сабактын критерийлери:

• Деформация. Гук законуна түшүнсө;

• Деформациянын түрлорүн атай алса;

• Формуланы колдонуп маселе чыгара алса;

Кайталоо үчүн жана жаңы темага өбөлгө түзүүчү суроолор:

• Аккан суунун энергиясын пайдаланууга мисалдар келтиргиле?

• Кайсы кубаттуу ГЕСтерди билесиңер?

• Кыргызстандагы кубаттуу ГЭС тер кайсылар?

Жаңы тема:

Катуу нерселердин негизги касиеттеринин бири- ал өз формасын жана көлөмүн сактайт.

Күчтүн таасири астында нерсенин формасынын, көлөмүнүн өзгөрүшү деформация деп

аталат.

Мисалы: жука жыгач сызгычынын эки учун таянычка коюп, жүк жок учурда анын түз

абалда турганын байкайбыз.Эгер анын орто жерине жүк койсок, ал жүктун оордугуна жараша ийилет (деформацияланат).Жүк оор болгон сайын ал көбүрөөк деформацияланат.Же пружинанын бир учун бекитип, экинчи учуна жүк илсек, жүктүн салмагына жараша ал чоюлат –деформацияланат. Б.а F = - k |x| , мында |x| - жылыш аралыгы, k – материалдын серпилгичтүүлүк коэффициенти, “ – “ белгиси куч менен жылыш аралыгы карама-каршы багытта экендигин корсотот.

Мындан деформациянын чондугу жумшалган кучтун чондугуна коз каранды деген

жыйнтыкка келебиз. Жогоруда сызгыч менен болгон тажрыйбаны, калын сызгыч.темир

стержень ж.б менен коп ирет тажрыйба жасап,жукту нерсенин ар кайсы чекитине тиркеп

коруп акырында томонку жыйынтыкка келебиз:

Деформациянын чондугу нерсенин олчомуно,куч жумшалган орунга, анын багытына жана нерсе жасалган материалга коз каранды болот.

Нерселердин негизги касиеттеринин бири серпилгичтуулук жана пластикалуулук.

Мисалы: жыгач сызгычына бир аз куч жумшап ийип,анан кайта кое берсек,ал тузолуп баштапкы калыбына келет.Ошондуктан болот сызгычы,болоттон жасалган пружина,резина буюмдары ж.б серпилгич касиетке ээ нерселер.

Жумшалган кучту алып салгандан кийин нерсе баштапкы абалын калыбына келтирсе,

мындай деформация серпилгич деформация деп аталат.

Ал эми заттар серпилгичтуулук касиетке ээ заттар деп аталат. Жумшалган кучту алып салгандан кийин баштапкы абалын калыбына келтирбеген деформация калдыктуу же пластикалуу ийилгич деформация деп аталат.Мисалы: алюминий,жез зымдарын толгоп,бурап,ийип койсок ошол калыбын сактайт.Ал эми камыр,пластилинге каалаган форманы беребиз, ал ошол ээлеген формасын сактайт.ж.б. Бул заттар ийилгич деп аталат.

Брусокко коюлган жуктун брусоктун туурасынан кесилиш аянтына болгон катышы менен ченелүүчү чоңдук чыңалыш деп аталат.

Чыналыш σ (сигма) тамгасы менен белгиленет.Эгер аракет эткен куч F ,туурасынан кесилиш аянты Ѕ болсо, анда чыналыш томонку формула менен туюнтулат.

σ = F / Ѕ

СИдеги бирдиги: [ σ ] = [ 1 Н/ м² ] = 1 Па

Нерсеге жумшалган кучту алып салгандан кийин калдыктуу деформациянын алгачкы белгилери пайда боло баштаган эн кичине чыналыш серпилгичтуулук чеги деп аталат.

Серпилгичтуулук чеги турдуу материалдарда турдуучо болот.

Серпилгич нерседе пайда болуучу куч серпилгичтуулук кучу деп аталат. Серпилгичтуулук кучу деформациялоочу сырткы кучко карама-каршы багытталат да,ага пропоциялаш,б.а деформациялоочу куч канчалык чон болсо,серпилгичтуулук кучу да ошончо чон болот. Деформация жоголор замат серпилгичтуулук кучу да жоголот.

Серпилгич деформациянын түрлөрү.

Серпилгич деформациянын негизги төрт түрү бар. Аларды төмөнкү удаалаштыкта карап

көрөлү:

1.Созулуу (же кысылуу) деформациясы.

Эгер бир учу бекитилген бир тектуу стерженге,анын огун бойлото куч таасир этсек (чойсок же кыссак), анда стержень созулуу (кысылуу) деформациясына ээ болот. Эгер стержендин баштапкы узундугу ℓₒ болуп, ал деформациялангандан кийинки узундугу ℓ болсо, анда ∆ℓ = ℓ - ℓₒ абсолюттук узаруу келип чыгат.

Бирдиги: м, см, мм ж.б

Абсолюттук узаруунун баштапкы узундукка болгон катышы салыштырмалуу узаруу деп

аталат. Ал ε (эпсилон) тамгасы менен белгиленет. ε - бирдикке ээ эмес эселик сан.

Формуласы:

Кысылуу деформациясына мамы, колонна, дубал ж.б дуушар болот. Созулуу деформациясына которуучу тузулмолордогу темир аркан, чынжыр ж.б дуушар болот.

2. Жылышуу деформациясы.

Бетине горизонталь жана вертикаль сызыктар сызылган резина брусогун алабыз.

Брусоктун устунку катмарына рейка бекитип, брусоктун бетине параллель F кучу менен ага аракет этебиз. Брусоктун катмарлары оз ара параллель бойдон калып, жылышат да, вертикаль сызыктар α бурчуна жантаят. F кучу канча чон болсо, α жантаю бурчу да ошончо чон болот.

Демек, жылышуу деформацисында жылышуу бурчу, деформациялоочу күчтүн модулуна түз пропорциялаш деген жыйынтыкка келебиз.

Жылышуу деформациясына устундун таянычка койгон жери, бөрктүү мык, бурама, бириктирүчү тетиктер дуушар болот.

3.Толгонуу же буралуу деформациясы.

Эгер бир жак учу бекитилген стерженге бири-бирине карама-каршы параллель багыттал-

ган кош куч аракет этсе толгонуу же буралуу деформациясы пайда болот.

Оз ара параллель,модулдары барабар,багыттары карама-каршы болгон эки куч кош куч д.а

Бул толгонуу же буралуу деформациясы бураманы бураган кезде пайда болот. Ошондой

эле машиненин валы, рулу, козооч ж.б дуушар болот.

4.Ийилуу деформациясы.

Таянычка бекитилген иймек формадагы брусок корсотулгон. Мында брусоктун сырт жагы

созулуп,ич жагы кысылууга дуушар болот.Бул учурда узарбай да кыскарбай да жон гана

формасын озгорткон ортонку катмар пайда болот. Ал катмар нейтралдуу катмар деп аталат.Нерсенин нейтралдуу катмарга жакын жерлери дээрлик деформацияга дуушар болбойт.Ошондуктан ийилүүчү тетиктин нейтралдык катмарга жакын жериндеги кесилишинин аянтын кыйла кичирейтуугө болот.Демек азыркы техника менен курулуштарда муну эске алып,туюк устундун ордуна түтүк,эки таврдуу балка,рельс,швеллер пайдаланылат.Алар конструкцияларды жеңилдетип,материалдардын үнөмдөлүшүнө алып келет.

Гук закону.

Бекем үйлөрдү,көпүрөлөрдү,ар түрдүү машинелерди куруу үчүн пайдаланылуучу материалдардын: бетондун,болоттун,темир-бетондун,пласстмасса ж.б материалдардын механикалык касиеттерин билүү керек экендигин күндолүк турмуш ырастоодо.Биз жогоруда карап өткөн деформациянын бардык түрлорүндө Англиялык окумуштуу Гук тарабынан ачылган закон колдонулат.

Серпилгичтүүлүктүн чегинде деформациянын чоңдугу деформациялануучу күчтүн чоңдугуна пропорциялаш болот,б.а F = - k |x|

Мисалы,стерженди созгон же кыскан куч канча чоң болсо,ошончо көбүрөөк созулат же кысылат. Гук закону башкача да айтылат.

Анча чоң эмес деформация учурунда механикалык чыңалуу σ салыштырмалуу узарууга ԑ түз пропоциялаш, б.а σ = | ԑ | · Ε бул Гук законун математикалык формасы.

ԑ - салыштырмалуу узаруунун модулу алынган, себеби Гук закону созулуу үчүн да, кысылуу үчүн да туура келет. Бул формуладагы Е серпилгичтүүлүк,же Юнг модулу деп аталган пропорциялаштык коффициенти.

Бышыктоо: Мисал иштөө:

1.Каттулугу 300 Н/м чынжырды 4 см ге чоюшту. Ал кандай күч менен чоюлган?

Берилди: Формула: Чыгаруу:

k = 300 Н/м

х = 4 см = 0,04 м F = - kх F = 300 Н/м · 0,04 м = 12 Н

F=? Жообу: F = 12 Н

Р. №599.Бир учу бекитилген,диаметри 2 мм сымга массасы 10 кг жүк илинген. Сымдын

механикалык чыңалуусун тапкыла.

Берилди: Формула: Чыгаруу:

d = 2 мм = 2 · 10¯³ м σ = F / S σ = 10 кг · 9,8 м/с² · 4 / 3,14 · 4 ·10¯⁶м²=

m = 10 кг S = πd ² / 4 = 32 · 10⁶ Н / м² =32 МПа

σ = mg·4 / πd² Жообу: σ = 32 МПа

σ - ?

№601.Узундугу 5 м,туурасынан кесилиш аянты 100 см ² төрт кырдуу устундун эки учуна

10 кН дон жумшалган күчтун таасири астында ал 1 см ге кысылат.Салыштырмалуу

кысылышты жана механикалык чыңалууну тапкыла.

Берилди: Формула: Чыгаруу:

ℓ = 5 м

S = 100 см² =10¯² м² σ = F / S ɛ = 10¯² м / 5м = 0,002

F = 10 кН = 10⁴ Н ɛ = ∆ℓ / ℓ σ = 10⁴ Н / 10¯² м² = 10⁶ Н/м²=1МПа

∆ℓ = 1 см = 10¯² м Жообу: ɛ = 0,002

σ = 1 МПа

ɛ -? σ -?

№603.Салыштырмалуу узаруусу 0,001 болгондо болот тросто пайда болгон чыңалууну

тапкыла.

Берилди: Формула: Чыгаруу:

ɛ = 0,001 σ = Е · ɛ σ = 2,1 · 10¹¹ Па · 0,001 = 2,1 · 10⁸ Па =

Е = 210 ГПа = 2,1· 10¹¹ Па = 210 Мпа

σ - ? Жообу: σ = 210 МПа

Жыйынтыктоо:

1.Деформация деп эмнени айтабыз?

2.Деформациянын түрлөрү кайсылар?

3.Серпилгичтуу деформациянын түрлөрү?

Үйгө берилүүчү тапшырмалар.

Р.№602.Узундугу 2 м алюминий сымап чойгондо 35 МПа механикалык чыңалуу пайда болот.Салыштырмалуу жана абсолюттук узартууну тапкыла?

Берилди: Формула: Чыгаруу:

ℓ = 2 м ε = σ / Е ε = 3,5 · 10⁷ Па / 7 ·10¹° Па = 5 ·10¯⁴

σ = 35 МПа = 3,5 · 10⁷ Па ∆ℓ = ε · ℓ

Е = 70 ГПа = 7 ·10¹° Па ∆ℓ = 5 · 10 ¯⁴ · 2 м = 10¯³ м = 1 мм

ε - ? ∆ℓ - ?

Р.№605.Узундугу 3 м жана туурасынан кесилиши 1 мм² болот сымынын учтарынын ар бири не 210 Н керүү күчтөрү жумшалган.Абсолюттук жана салыштырмалуу узарыштарын тап?

Берилди: Формула: Чыгаруу:

ℓ = 3 м

S = 1 мм² = 10¯⁶ м² σ = F / S ε = 210 Н / 2,1 · 10¹¹ Па · 10¯⁶ м² = 10¯³

F = 210 Н ε = σ / Е = F / ЕS ∆ℓ = 10¯³ · 3 м = 3 мм

Е = 2,1 · 10¹¹ Па ∆ℓ = ε · ℓ

Жообу: ε = 10¯³ ; ∆ℓ = 3мм

∆ℓ - ? ε - ?

Р.№607. Узундугу 4м жана кесилиши 0,5 мм² болот сымын 2мм ге узартуу үчүн анын

учтарына кандай керүү күчтөрүн жумшоого болот?

Берилди: Формула: Чыгаруу:

ℓ= 4 м

Е = 2,1 · 10¹¹ Па ε = ∆ℓ / ℓ

S = 0,5 мм² = 5 · 10¯⁷ м² σ = Еε F = 2,1 · 10¹¹ Па · 2 · 10¯³м · 5 · 10¯⁷м² / 4м =

∆ℓ = 2 мм = 2 · 10¯³ м σ = F / S = 52,5 Н

F = σ · S = Е∆ℓS / ℓ

F - ? Жообу: F = 52,5 Н

Баалоо: Студенттер баалоо критерийлеринин негизинде бааланат