Действия с векторами

Практическая работа №2

Тема: Действия с векторами.

Цель: Научиться определять координаты вектора, длину вектора, выполнять сложение векторов и умножение вектора на число, определять угол между векторами.

Х од работы.

Теоретический материал.

1. Координаты вектора. Даны точки А(х_1;у₁;z₁), В(х_2;y₂;z₂).

Координаты вектора АВ = {х₁ - х₂; y₂ - у₁; z₁ - z₂}

2 . Длина вектора (модуль вектора) Дан вектор а = {а₁,а₂,а₃}.

Длина вектора |а|=√а₁² ₊а₂²,+а₃².

3. Сложение векторов. Даны векторы

,тогда

4. Умножение вектора на число k.

5. Скалярное произведение векторов.

,

6. Угол между векторами.

Пример1. Даны точки А(1;2;4), В(6;5;8), С(3;7;9).

1. Найти координаты векторов: АВ, ВС.

2. Найти длины векторов АВ, ВС.

3. Найти k•АВ, k•ВС, если k=2.

4. Найти АВ•ВС.

Решение:

1 . Если А(1;2;4), В(6;5;8), то АВ={6-1;5-2;8-4}={5;3;4}

Если В(6;5;8), С(3;7;9), то ВС={3-6;7-5;9-8}={-3;2;1}

2 . Если АВ={5;3;4}, то |АВ|=√5²+3²+4²=√25+9+16=√507,07.

Если ВС={-3;2;1}, то |ВС|=√(-3)²+2²+1²=√9+4+1=√143,74.

3 . Если k=2 и АВ={5;3;4}, то k•АВ=2• {5;3;4}={2•5; 2•3; 2•4}={10;6;8}.

Если k=2 и ВС={-3;2;1},то k•ВС=2• {-3;2;1}={2•(-3); 2•2; 2•1}={-6;4;2}.

4. Если АВ={5;3;4} и ВС={-3;2;1},то АВ•ВС=5•(-3)+3•2+4•1=-15+6+4=-5.

Самостоятельная работа

Даны точки А(2;4;6), В(5;8;7), С(7;9;8).

1. Найти координаты векторов: АВ, ВС.

2. Найти длины векторов АВ, ВС.

3. Найти k•АВ, k•ВС, если k=2.

4. Найти АВ•ВС.