Դեկարտյան կոորդինատները տարածության մեջ

Դեկարտյան կոորդինատները տարածության մեջ

Մենք դիտարկել ենք կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգը հարթության վրա, ընդ որում՝ այդ համակարգը ներմուծել ենք երկու փոխուղղահայաց կոորդինատային առանցքներով. դրանք են աբսցիսների և օրդինատների առանցքը: Կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգ ներմուծվում է նաև տարածության մեջ. այս դեպքում տրվում են արդեն երեք առանցքներ: Եթե տարածության կետով տարված են երեք՝ զույգ առ զույգ փոխուղղահայաց ուղիղներ, դրանցից յուրաքանչյուրի վրա ընտրված է ուղղություն և ընտրված է հատվածների չափման միավոր, ապա ասում են, որ տրված է կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգ տարածության մեջ:

Ուղիղները՝ իրենց վրա ընտրված ուղղություններով հանդերձ, կոչվում են կոորդինատների առանցքներ, իսկ նրանց ընդհանուր կետը՝ կոորդինատների սկզբնակետ: Սկզբնակետը նշանակվում է O տառով: Կոորդինատների առանցքները նշանակվում են այսպես՝ Ox,Oy,Oz և ունեն անվանումներ՝ աբսցիսների առանցք, օրդինատների առանցք, ապլիկատների առանցք: Կոորդինատների համակարգն ամբողջությամբ նշանակվում է Oxyz: Կոորդինատների Ox և Օy, Oy և Oz, Oz և Ox համապատասխան զույգ առանցքներով անցնող հարթությունները կոչվում են կոորդինատային հարթություններ և նշանակվում են՝ Oxy, Oyz, Oxz:

O կետը կոորդինատների առանցքներից յուրաքանրյուրը տրոհում է երկու ճառագայթի: Ճառագայթը, որի ուղղությունը համընկնում է առանցքի ուղղությանը, կոչվում է դրական կիսառանցք, իսկ մյուս ճառագայթը՝ բացասական կիսառանցք:

Կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգում տարածության յուրաքանչյուր M կետին համադրվում է թվերի եռյակ, որոնք կոչվում են այդ կետի կոորդինատներ: Դրանք որոշվում են հարթության վրա կետերի կոորդինատներին համանման ձևով: M կետով տանենք կոորդինատների առանցքերի ուղղահայաց երեք հարթություններ և նշանակենք այդ հարթությունների հատման կետերը, համապատասխանաբար, աբսցիսների, օրդինատների, ապլիկատների առանցքների հետ:

M կետի առաջին կոորդինատը ( այն կոչվում է աբսցիս և սովորաբար նշանակվում է x տառով) որոշվում է այսպես. եթե -ը դրական կիսառանցքի կետ է, ապա եթե -ը բացասական կիսառանցքի կետ է, ապա իսկ եթե կետը համընկնում է O կետին, ապա x=0: Համանման ձևով կետի միջոցով որոշվում է M կետի երկրորդ՝ y կոորդինատը (օրդինատը), իսկ կետի միջոցով՝ երրորդ՝ z կոորդինադը (ապլիկատը): M կետի կոորդինատները գրառվում են փակագծերում՝ կետը նշելուց հետո. M(x;y;z;), ընդ որում՝ կարևոր է կոորդինատների գրառման կարգը. Առաջինը գրառվում է աբսցիսը, երկրորդը՝ օրդինաը, երրորդը՝ ապլիկատը:

Կոորդինատների սկզբնակետի բոլոր կոորդինատները հավասար են զրոյի. O(0;0;0):