Демонстрационный вариант итоговой контрольной работы по алгебре за курс 11 класса

Демонстрационный вариант итоговой контрольной работы по алгебре за курс 11 класса

Часть I.

1. Укажите наименьшее значение функции у = 2 – 5sin x.

_________

1. Найдите производную функции у = 2^х + cos х.

1. у = 2^х – sin x 3) у = x 2^х-1 + cos x

2. у = 2^х ln 2 – sin x 4) у = 2^х ln 2 – cos x

1. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

5.

Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.

1. Найдите первообразную F(x) функции f(x) = + 2х, если график первообразной проходит через точку М(3; 13).

2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

3. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 2t⁴ - 3t³ – 5t² (x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 10c.

4. Касательная к графику функции f(x) = 2x³ – 3x² – 4 параллельна прямой у = 12х + 1. Найдите абсциссу точки касания.

5. Дана функция f(x) = 8x² – x⁴ . Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [-1; 3] .

1. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = -x² + 6x - 5, прямыми х = 2, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок.

1. Найдите все решения уравнения cos 2x + sin x = cos² x, принадлежащие отрезку [0; 2π].