Dérivation vectorielle

Dérivation vectorielle

Formule de dérivation vectorielle

La dérivée par rapport au temps d'un vecteur U(t) dans une base k se calcule à partir de sa dérivée dans une base i et du vecteur rotation du mouvement i/k.

 Interprétation géométrique

Soit U(t) = λ(t) u(t) un vecteur quelconque, u(t) étant un vecteur unitaire.

Au cours du temps et par rapport à une base d'observation, ce vecteur peut changer soit de module, soit de direction, ce qu'exprime très bien la formule de dérivation d'un produit de fonctions.

le terme (a) représente la vitesse de variation de module à direction constante ;

le terme (b) représente la vitesse de variation de direction à module constant.

On peut représenter ces différents termes dans la base vectorielle k

 Exemple d'utilisation

Soit un vecteur AP défini par

On considère trois bases vectorielles déduites les unes des autres par rotation comme le précisent les deux figures de calcul suivantes

Si l'on s'intéresse à la vitesse de variation du vecteur AP dans la base 1, on écrit

Il est nécessaire de détailler le calcul de la dérivée du vecteur unitaire x₃

On obtient alors comme résultat final