Диагностическая карта по алгебре на учащегося 9 класса

№

Содержание материала

Практические задания

Ответы

1

Функция. Область определения и область значений функции

1). Функция задана формулой . Найди:

а) б) в)

2). Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) ; б) в) г) д)

2

Свойства функции

1). Найдите нули функции:

а) б) в)

2). Функция заданна формулой . При каких значениях х: а) 0; б)

3

Квадратный трехчлен и его корни

Имеет ли квадратный трехчлен корни, и если имеет, то сколько:

а) б) в) ?

4

Разложение квадратного трехчлена на множители

1). Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) б) в)

2). Сократите дробь:

а) б)

5

Построение графика квадратичной функции

Постройте график функции и найди, используя график : а) нули функции; б) промежутки, в которых 0, функции; г) наименьшее значение функции.

№

Содержание материала

Практические задания

6

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Решите неравенство:

а) 0; б)

в) г)

7

Решение неравенств методом интервалов

Решите неравенство методом интервалов:

а) 0; б)

в) г)

8

Целое уравнение и его корни

Решите уравнение:

а) б) в)

9

Уравнения, приводимые к квадратным

Решите уравнение:

а) б)

10

Решение систем уравнений второй степени с двумя неизвестными

Решите систему уравнений:

а ) х + у = 8, б) х² – у² = 16,

х у = -20; х – у =2.

11

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28см. Найди стороны прямоугольника.

12

Определение арифметической прогрессии. Формула n – го члена арифметической прогрессии

1). Найдите десятый член арифметической прогрессии: 6; 8;...

2). Найдите первый член арифметической прогрессии, если

3). Найдите разность арифметической прогрессии, если

13

Формула суммы n – первых членов арифметической прогрессии

Вычислите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии, если

14

Определение геометрической прогрессии. Формула n – го члена геометрической прогрессии

1). Найдите седьмой член геометрической прогрессии: 2; -6;...

2). Найдите первый член геометрической прогрессии, если

3). Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если

№

Содержание материала

Практические задания

15

Формула суммы n – первых членов геометрической прогрессии

Вычислите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если

16

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при q 

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:

9; 3; 1;...

17

Четные и нечетные функции

Является ли четной или нечетной функция:

а) б)

в) ?

18

Определение корня п -степени его свойства.

1).Вычислите:

а) б) в) г) д)

2). Решите уравнение:

а) б) в)

19

Определение степени с дробным показателем и ее свойства

Найдите значение выражения:

а) б) в) г)

20

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла

Вычислите:

а) б)

21

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

1). Выясните, какой знак имеет:

а) б) в) г)

2). Вычислите:

а) б) в) г)

22

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Упростите выражение:

а) б) в)

№

Содержание материала

Практические задания

23

Формулы приведения

Упростите выражение:

а) б)

24

Формулы сложения

1) Вычислите:

а)

б)

2). Упростите:

25

Формулы двойного угла

1). Упростите выражение:

а) б) в)

2) Вычислите:

а) б) в)

26

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

1). Упростите выражение:

а) б)

2). Найдите значение выражения:

а) б)