СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Дидактические материалы для 7 класса по алгебре по теме " Формулы сокращенного умножения" (для дистанционного обучения)

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Дидактические материалы по алгебре 7 класс  предусматривают их использование при дистанционном обучении по теме "Формулы сокращенного умножения",

Просмотр содержимого документа
«Дидактические материалы для 7 класса по алгебре по теме " Формулы сокращенного умножения" (для дистанционного обучения)»



Дидактические материалы по алгебре

7 класс





по теме:

«Формулы

сокращенного умножения»









(для дистанционного обучения)















Предисловие.



Дидактические материалы предназначены для организации самостоятельной работы учащихся и для осуществления контроля над знаниями, умениями и навыками при изучении курса алгебры в 7 классе по теме: «Формулы сокращенного умножения».

Дидактические материалы предназначены для использования в работе с учащимися в процессе дистанционного обучения, испытывающими затруднения при обучении математике. Поэтому уровень сложности заданий соответствует обязательным программным требованиям базового уровня.

Дидактические материалы содержат самостоятельные работы, которые по своему целевому назначению являются обучающими и предназначены для формирования основных умений и навыков по теме

«Формулы сокращенного умножения». Задания предусматривают поэтапное формирование умений по изучаемой теме.

К каждой обучающей работе дан подробный образец решения заданий, который повысит результативность их выполнения и усвоения темы в целом. Обучающие самостоятельные работы можно использовать и для контроля на отметку.























Формулы сокращенного умножения.



В некоторых случаях приведение целого выражения к стандартному виду многочлена осуществляется с использованием тождеств, которые называют формулами сокращенного умножения.

  • Квадрат суммы (а + в)2 = а2 + 2ав + в2

  • Квадрат разности (а - в)2 = а2 - 2ав + в2

  • Разность квадратов а2 - в2 = ( а - в ) ( а + в )

  • Сумма кубов а3 + в3 = ( а + в )( а2 - ав + в2)

  • Разность кубов а3 - в3 = ( а - в )( а2 + ав + в2)

  • Куб суммы (а + в)3 = а3 + 3а2 в + 3 ав2 + в3

  • Куб разности (а - в)3 = а3 - 3а2 в + 3 ав2 - в3

Квадрат суммы.

(а + в)2 = а2 + 2ав + в2

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа.

ОС -1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного

вида по образцу:



(2а + 3в)2 = (2а + 3в) (2а + 3в) = 4а2 +6ав +6ав + 9в2 =

= 4а2 +12ав + 9в2


  1. (в + 2)2

  2. (t + 1)2

  3. (а + 3)2

  4. (p + q)2

  5. (y + 6)2

  1. (x + 5)2

  2. (3а + в)2

  3. (1 +4c)2

  4. (2m + 5n)2

  5. (3x + 4y)2



ОС -2. Используя формулу квадрата суммы, преобразуйте

выражение в многочлен стандартного вида по образцу:



(5y + 4x)2 = (5y)2 + 2 5y 4x + (4x)2 = 25y2 +40yx + 16x2



  1. (m + n)2

  2. (2 + x)2

  3. (y + 7)2

  4. (a +c)2

  1. (5a + 1)2

  2. (3y + 4)2

  3. (5c + 6d)2

  4. (10a + 8b)2

ОС -3.

Преобразуйте выражение в многочлен по образцу:


(6m + 2n3)2 = (6m)2 + 2 2n3 + (2n3)2 = 36m2 + 24mn3 + 4n6



  1. (a2 + b)2

  2. (x + y3)2

  3. (p3 + q5)2

  4. (3m + n3)2

  1. (ab + c)2

  2. (2m + 3n2)2

  3. (a2 + c2)2

  4. (4ab2 + 3c3)2

ОС -4.

Преобразуйте выражение в многочлен по образцу:


  1. (0,4y + 0,3x)2 = (0,4y)2 + 2 0,4y 0,3x + (0,3x)2 = 0,16y2 +0, 24yx + 0,09x2


  1. ( mn + )2=( )2 + 2 + ( )2





  1. ( + a)2

  2. (m + )2

  3. (c + 0,2)2

  4. (2,3 +т)2

  1. ( a + b)2

  2. (0,4 + с)2

  3. ( х + y)2

  4. (0,2m + 2,1n)2

Квадрат разности.

(а - в)2 = а2 - 2ав + в2

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа.

ОС – 5. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида

по образцу:


(4 - b)2 = (4 - b) (4 + b) = 16 - 4b - 4b + b2 =16 - 8b + b2



  1. (с - 4)2

  2. (a - 3)2

  3. (3а - 4)2

  4. (x – 2y)2

  5. (2a - 3)2

  1. (4 – 3y)2

  2. (1 - m)2

  3. (5 - p)2

  4. (x - 3)2

  5. (5p – 2q)2



ОС -6. Используя формулу квадрата разности, преобразуйте

выражение в многочлен стандартного вида по образцу:



(3y - 7x)2 = (3y)2 + 2 y x + (7x)2 = 9y2 +42yx + 49x2



  1. (х - 5)2

  2. (7 - m)2

  3. (6а - 3)2

  4. (p – 4q)2

  1. (n - m)2

  2. (8 – 3a)2

  3. (4c - 9 )2

  4. (2p – 7q)2

ОС -7. Преобразуйте выражение в многочлен по образцу:


(5m - n3)2 = (5m)2 + 2 n3 + (n3)2 = 25m2 + 10mn3 + n6



  1. (a – b2)2

  2. (x3 - y)2

  3. (m3 – n2)2

  4. (2m – n2)2

  1. (x3 – y2 z)2

  2. (3p2 – 2q3)2

  3. (t2 - 3a)2

  4. (2m2 – 7n3)2

ОС -8. Преобразуйте выражение в многочлен по образцу:


  1. (0,2y - 0,3x)2 = (0,2y)2 - 2 0,2y 0,3x + (0,3x)2 = =0,04y2 +0, 12yx + 0,09x2

  2. ( m - )2=( )2- 2 - (n)2 = m2- – n2



  1. ( n - m)2

  2. (3b - )2

  3. ( – 2y)2

  4. (a - b)2


  1. (0,5y - 1)2


  1. (10 - 0,2m)2


  1. (b – 0,4)2

  2. (n - 0,1)2


Представление многочлена в виде

квадрата суммы и квадрата разности.


а2 + 2ав + в2 = (а + в)2

а2 - 2ав + в2 = (а - в)2

ОС -9. Представьте многочлен в виде квадрата суммы

по образцу:



4m2 + 20mn +25 n2= (2m)2 + 2 5n + (5n)2 =

= (2m + 5n)2


  1. x2+ 2xy +y2

  2. a2+ 2a +1

  3. m2+ 8m +16

  4. a2+ 10a +25

  1. b2+ 4b +4

  2. x2+ 6x +9

  3. 16m2+ 72m +81

  4. a2+ 12a +36

ОС -10. Представьте многочлен в виде квадрата разности

по образцу:



25y2 - 40yx + 16x2 = (5y)2 - 2 5y 4x + (4x)2 = (5y - 4x)2



  1. x2 – 14x +49

  2. b2- 16b + 64

  3. 9m2- 6m + 1

  4. x2- 6xy + 9y2

  1. 4x2- 28x +49

  2. 16a2- 40ab +25b2

  3. 9x2 - 24x +16

  4. 81b2 -72ba +16a2



ОС -11. Найдите значение N, при котором верно равенство:

9y2 + 42yx + N2 =(3y +N)2,

9y2 + 42yx + N2 = (3y)2 + 2 y x + N2 = , N = 7x





  1. a2 - 4a + N2 = (a - N)2

  2. 9x2 + 6xy +N2= (3x +N)2

  3. 4m2- 12mn + N2= (2m - N)2

  4. N2 - 12x + 9 = (N - 3)2

  5. N2 +40y +25 = (N + 5 )2

  6. N2 - 24ab + 16b2= (N - 4b)2





4x2- N +49 = (2x – 7 )2,

(2x – 7 )2 = 4x2- 28x +49 , N = 28x



  1. 25y2 - N + 4 = (5y - 2)2

  2. 9x2 + N +16 = (3x +4)2

  3. 49 2- N + 1= (7m - 1)2







Выделение полного квадрата из многочлена.

ОС -12. Представьте выражение в виде степени с показателем 2

по образцу:

144x 2y6 = (12 xy3)2


  2. 16

  3. 81x2

  4. 9a2b2

  5. 25m2

  6. 64a 2b 2

  1. 49x 2y4

  2. 100 x 6y 10

  3. c2

  4. 0,04 m 4n 6

ОС -13. Представьте многочлен в виде удвоенного произведения

двух выражений по образцу:


  1. 24 x y = 2 3x 4y = 2 6x y


  1. 12x 2y = -2 2x2 3y = -2 6y x2



  1. 16xy

  2. 4pq3

  3. 6ab

  4. 12mn

  5. -14ab


  1. -22mn

  2. 8x2y 2

  3. 40m 2n4

  4. 72ab

  5. -28cb2


ОС -15. Прибавьте к двучлену такой одночлен, чтобы полученный

трехчлен являлся полным квадратом:


  1. m2 + 2m

  2. a2 + 4 ab

  3. 14x – 49

  4. 16x2 – 8xy

  1. m2 – 6m

  2. 4n2 + 4n

  3. 16 + 8p

  4. 10y +25

ОС -15. Выделите полный квадрат из многочлена:

4a2 + 8a – 5= (2a)2 +2 2a 2 + 22 - 22 - 5= (2a + 2)2 - 9



  1. a2+ 2a + 2

  2. x2 - 2x + 3

  3. с2- 2с - 1

  4. t2+ 6t +4

  5. a2- 4a +5



  1. 4x2+ 4x + 5

  2. 16n2+ 8n - 1

  3. 4p2- 4p + 3

  4. 25a2+ 4a - 6

  5. 49m2- 12m +16


Разность квадратов.

а2 - в2 = (а - в) (а + в)

Разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и их разности.


ОС -16. Упростите выражение по образцу , используя формулу

разности квадратов:



(2c – 4t) (2c + 4t) = (2c)2 - (4t)2 = 4c2 – 16t2



  1. (x – 3y) (x + 3y)

  2. (5n – 2) (5n + 2)

  3. (4a – 3b) (4a + 3b)

  4. (2p – 1) 2p + 1)

  5. (4a – 7b) (4a + 7b)

  1. (3c + b) (3c - b)

  2. (p + 6q) (p – 6q)

  3. (7x + 4y) (4y – 7x)

  4. (8m + 5n) (5n – 8m)

  5. (11a + 13b) (11a -13b)



ОС -17. Представьте в виде многочлена произведение:




  1. (7a5 + b3) (7a5 - b3) = (7a5)2 - (b3)2 = 49a10 – b6



  1. (x2 – 5) (x2 + 5)

  2. (4 – y2) (4+ y2)

  3. (9a + b2) (9a - b2)

  4. (0,2x + y2) (0,2x - y2)

  1. (a3 - b2) (a3 + b2)

  2. (m4 - n2) (m4 + n2)

  3. (5x2 + 2y3) (5x2 - 2y3)

  4. (3x2 + 1) (3x2 - 1)

ОС -18. Представьте выражение в виде квадрата:

x4y 8 = ( x2y4)2



  1. 4a2

  2. 9b2

  3. 16c2


  1. 36x2 y2

  2. 25a 2b2

  3. 100a 4c6

  1. p2

  2. x4

  3. m2


  1. 0,64x4

  2. 0,16m6

  3. 0,01a 4b 2

ОС -19. Представьте выражение в виде разности квадратов:



121x2 – 36y2 = (11c)2 –(6y)2


  1. 144x2 – 25y2

  2. 4m2 –16n2

  3. 81a2 – 4b2

  1. 100x2 – 49y2

  2. 36m2 – n2

  3. 64a2 – 25b2


ОС -20. Разложите на множители с помощью формулы разности

квадратов:



36t2 – 25m4= (6t)2 –(5m2)2 = (6t – 5 m2)( 6t + 5 m2)



  1. x2 – y2

  2. m2 – n2

  3. 4x2 – 9

  4. 25 – 16y2

  5. с2 –81а2


  1. 49x2 –121 y2

  2. 100m2 – 25n2

  3. a 2b2 – 16

  4. 64x2 – 36y4

  5. 81с4 –16b2



ОС -21. Разложите на множители с помощью формулы разности

квадратов:


  1. x4 – 9

  2. 25 – n6

  3. x6 – b2

  4. y2 –x4

  5. с6 –а6

  1. x8 – y4

  2. m12 – n20

  3. 4x8 – 9

  4. 25 – 16y4

  5. 121n6 – 16y10



Применение формул сокращенного умножения.


Формулы сокращенного умножения применяются для упрощения выражений.


ОС -28. Преобразуйте выражение в многочлен, используя формулы

квадрата суммы и квадрата разности:

4( 5t – 2)2 = 4( 25t2 - 2 5t 2 + 4) = 4( 25t2 - 20t + 4) =

= 100t2 – 80t + 16


  1. 2( 2a – 1)2

  2. 3( a + 7)2


x2 - ( 2x - 5)2 = x2 - ( 4x2 - 2 2x 5+ 25) =

= x2 - 4x2 + 2 2x 5- 25 = - 3x2+20x-25


  1. (x-5)2 – 10x

  2. 5t2 + (a – 2t)2

  3. (3a – 7b)2 – 4ab

  4. 64m2- ( 9n + 2m)2



2(n-3)2 – 4(5+n)2 = 2(n2-6n + 9) – 4 (25 + 10n +n2) =

= 2n2 - 12n +18 – 100 - 40n – 4n2 = -2n2 - 52n - 82


  1. x ( x-7) + (x +3)2

  2. (a – 4)2 + a(a +8)

  3. (x – 2y)2 + (x +2y)2

  4. 3(2 – m)2 + 2(m +2)2


ОС -28. Преобразуйте выражение в многочлен, используя формулу

разности квадратов:


23x2 – ( 2x - 5)( 2x + 5) = 23x2 – ( 4x2 - 25) = 23x2 – 4x2 – 25=

= 19x2 - 25



  1. ( 3a - p)( 3a + p) + p2

  2. 25a2 – (c – 5a)(c +5a)

  3. (a - 4)(a + 4) – 2a(3 – a)

  4. (b + 3)(b – 3) + 9

  5. (2a – c)(2a +c) + c2





Геометрия 8 класс ФГОС

Алгебра 10 класс

Математика. Вероятность и статистика. 8...

Геометрия 11 класс ФГОС

Электронная тетрадь по математике 5...

Математика. Вероятность и статистика. 7...

Алгебра 7 класс

Алгебра 11 класс ФГОС
Скачать

© 2022, 958 14

0 Нет комментариев

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Полезное для учителя

Новости проекта
03.06.24

Лайфхак учителя №1! Что делать с плохой накопляемостью отметок

12.05.24

Лайфхак учителя №2! Как перестать бегать от ученика к ученику во время практической работы

04.05.24

Лайфхак учителя №3! Что делать, если вы устали из урока в урок повторять одно и то же