Дидактический материал по геометрии

Название формулы

Формула

Обозначения

Сумма внутренних углов

- величины углов

Теорема косинусов

a,b,c – длины сторон,

- величины противолежащего угла

Теорема синусов

a,b,c - длины сторон,

- величины противолежащих углов

Площадь треугольника

Формула Герона

S=

S=pr

S=

a – длина основания

- длина высоты

b,c – длина сторон

- величина угла, заключенного между ними

p - полупериметр

a,b,c –длина сторон

p- - полупериметр

r – радиус вписанного круга

Медиана^*

a,b,c – длина сторон

Высота^*

h_a=

a – длина стороны

S – площадь треугольника

Свойство биссектрисы^*

b,с – длина сторон

m, n – длина отрезков, на которые биссектриса угла А делит сторон a

Радиус описанного круга^*

R=

a,b,c – длины строн

S – площадь

- величина угла

Теорема Пифагора

c² = a² +b²

a,b – длина катетов

c – длина гипотенузы

Зависимости между сторонами и углами

, ,

,

a,b – длина катетов

c – длина гипотенузы

- величина острых углов

Площадь

a,b – длина катетов

Радиус описанного круга

c – длина гипотенузы

Радиуса вписанного круга^*

a,b – длина катетов

c – длина гипотенузы

Сумма углов

- величины углов

Свойство углов вписанного четырехугольника

- величина противоположных углов

Теорема Птолемея (для вписанного четырехугольника)

a,b,c,d – длины сторон

e, f – длины диагоналей

Свойство сторон описанного четырехугольника

– длины сторон

Площадь описанного четырехугольника

p – полупериметр

r – радиус вписанного круга

Свойство диагоналей параллелограмма

a,b – длины смежных сторон

e,f – длины диагоналей

Площадь параллелограмма

a – длина основания

h_a – длина высоты

a,b – длины смежных сторон

- величина угла между ними

Свойство средней линии трапеции

a,c – длины оснований

Площадь трапеции

a,b – длины оснований

h – длина высоты

m – длина средней линии

h – длина высоты

Площадь прямоугольника

a,b – длины сторон

Площадь ромба

l, f – длины диагоналей

Величина внутреннего угла

- число сторон

Длина стороны

R – радиус описанного круга

n – число сторон

Длина радиуса вписанного круга

R – радиус описанного круга

n – число сторон

Площадь

a – длина стороны

r – радиус вписанного круга

- число сторон

Длина окружности

R - длина радиуса

D - длина диаметра

Длина дуги

R - длина радиуса

величина дуги в градусах

Площадь круга

R - радиус

D - диаметр

Площадь сектора

R - длина радиуса

величина центрального угла

Площадь боковой поверхности призмы

P - периметр перпендикулярного сечения

- длина бокового ребра

Объём призмы

S - площадь основания

H - длина высоты

Q - площадь перпендикулярного сечения

длина бокового ребра

Объём прямоугольного параллелепипеда

a,b,c - измерения параллелепипеда

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

P - периметр основания

h - длина апофемы

Q - площадь основания

величина двугранного угла при стороне основания

Объём пирамиды

S - площадь основания

H - длина высоты

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

P, P₁ - периметры оснований

h - длина апофемы

Объём усеченной пирамиды

Q,q - площади оснований

H - длина высоты

Площадь боковой поверхности цилиндра

R, H - длины радиуса и высоты

D - длина диаметра

H - длина высоты

Объём цилиндра

R - длина радиуса

D - длина диаметра

Площадь боковой поверхности конуса

R - длина радиуса

L - длина образующей

Объём конуса

R - длина радиуса

H - длина высота

Площадь боковой поверхности усеченного конуса

R и r - длины радиусов оснований

L – длина образующей

Объём усечённого конуса

R и r - длины радиусов

Н – длина высоты

Площадь сферы

R,D - длины радиуса и диаметра

Объём шара

R - длина радиуса

Площадь сегментной поверхности^*

R – длина радиуса сферы

H – длина высоты поверхности

Объём шарового сегмента^*

R – длина радиуса шара

H – длина высоты сегмента

Объём шарового сектора^*

R – длина радиуса сферы

H – длина высоты шарового сегмента