СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 24.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Дидактический материал "Призма"

Категория: Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

В разработке собраны задачи на прямоугольный параллелепипед, куб, призму и их объёмы. Материал предназнаент для подготовки к ЕГЭ, содержит ответы

Просмотр содержимого документа
«Дидактический материал "Призма"»

Призма

1.  В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной треугольной призмы, на­ли­ли 2300   воды и по­гру­зи­ли в воду деталь. При этом уро­вень воды под­нял­ся с от­мет­ки 25 см до от­мет­ки 27 см. Най­ди­те объем детали.

Ответ: 184


2.  В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной призмы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет 80 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если ее пе­ре­лить в дру­гой такой же сосуд, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в 4 раза больше, чем у первого?

Ответ: 5

3.  Найдите пло­щадь боковой по­верх­но­сти правильной ше­сти­уголь­ной призмы, сто­ро­на основания ко­то­рой равна 5, а вы­со­та – 10.

Ответ: 300

4.  Найдите пло­щадь поверхности пря­мой призмы, в ос­но­ва­нии которой лежит ромб с диагоналями, рав­ны­ми 6 и 8, и бо­ко­вым ребром, рав­ным 10.

Ответ: 248

5.  Найдите бо­ко­вое ребро пра­виль­ной четырехугольной призмы, если сто­ро­на ее ос­но­ва­ния равна 20, а пло­щадь поверхности равна 1760.

Ответ: 12

6.  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Ответ: 120

7.  Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60  и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: 1,5

8.  Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной призмы, объем ко­то­рой равен 32, про­ве­де­на плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Най­ди­те объем от­се­чен­ной треугольной призмы.

Ответ: 8


9.  Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной приз­мы проведена плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

Ответ: 20

10. От тре­уголь­ной призмы, объем ко­то­рой равен 6, от­се­че­на треугольная пи­ра­ми­да плоскостью, про­хо­дя­щей через сто­ро­ну одного ос­но­ва­ния и про­ти­во­по­лож­ную вершину дру­го­го основания. Най­ди­те объем остав­шей­ся части.

Ответ: 4

11.  Основанием пря­мой треугольной приз­мы служит пря­мо­уголь­ный треугольник с ка­те­та­ми 6 и 8, вы­со­та призмы равна 10. Най­ди­те площадь ее поверхности.

Ответ: 288

12.  В ос­но­ва­нии прямой приз­мы лежит ромб с диагоналями, рав­ны­ми 6 и 8. Пло­щадь ее по­верх­но­сти равна 248. Най­ди­те боковое ребро этой призмы.

Ответ: 10

13.  Ос­но­ва­ни­ем прямой тре­уголь­ной призмы слу­жит прямоугольный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8. Пло­щадь ее по­верх­но­сти равна 288. Най­ди­те высоту призмы.

Ответ: 10

14.  Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной приз­мы проведена плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Пло­щадь боковой по­верх­но­сти отсеченной тре­уголь­ной призмы равна 8. Най­ди­те площадь бо­ко­вой поверхности ис­ход­ной призмы.

Ответ: 16

15.  Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Ответ: 1,5

16. Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки A, B, C, A1 пра­виль­ной треугольной приз­мы ABCA1B1C1, пло­щадь основания ко­то­рой равна 2, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Ответ: 2

17.  Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,  ,   пра­виль­ной треугольной приз­мы  , пло­щадь основания ко­то­рой равна 3, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Ответ: 4

18. Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,   пра­виль­ной треугольной приз­мы  , пло­щадь основания ко­то­рой равна 4, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Ответ: 4

19. Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,  ,  ,  ,   пра­виль­ной шестиугольной приз­мы  , пло­щадь основания ко­то­рой равна 4, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Ответ: 4

20. Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки   пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы  , пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Ответ: 3

21.  Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,   пра­виль­ной шестиугольной приз­мы  , пло­щадь основания ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Ответ: 8

22.  Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 пра­виль­ной шестиугольной приз­мы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, пло­щадь основания ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Ответ: 6

23. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?

Ответ: 54

24.  Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.

Ответ: 50

25.  Найдите расстояние между вершинами А и D  прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA  = 3.

Ответ: 5

26.  В правильной шестиугольной призме   все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками   и  .

Ответ: 2

27.  В правильной шестиугольной призме   все ребра равны 1. Найдите угол   Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

28. В правильной шестиугольной призме  , все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми   и  . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

29. В кубе   найдите угол между прямыми   и  . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

30. В правильной треугольной призме  , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми   и  . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

31. В правильной четырёхугольной призме   известно, что  . Найдите угол между диагоналями   и  . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

32.  В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ний равны 2, бо­ко­вые рёбра равны 5. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.

Ответ: 5

33.  В пра­виль­ной четырёхугольной приз­ме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диа­го­наль BD1 равна 17. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плоскостью, про­хо­дя­щей через точки A, A1 и C.

Ответ: 120

34.  Объём тре­уголь­ной призмы, от­се­ка­е­мой от куба плоскостью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух рёбер, вы­хо­дя­щих из одной вершины, и па­рал­лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вершины, равен 2. Най­ди­те объём куба.

Ответ: 16

35.  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны длины рёбер: AB = 9, AD = 12 , AA1 = 18. Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми A1D1 и AC.

Ответ: 0,6

36.  В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра ко­то­рой равны 5, най­ди­те угол между пря­мы­ми FA и D1E1. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

37.  Основанием пря­мой треугольной приз­мы служит пря­мо­уголь­ный треугольник с ка­те­та­ми 3 и 5. Объем приз­мы равен 30. Най­ди­те ее бо­ко­вое ребро.

Ответ: 4

38.  Найдите объем пра­виль­ной шестиугольной призмы, сто­ро­ны основания ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны  .

Ответ: 4,5


39.Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны  .

Ответ: 13,5

40. В пра­виль­ной шестиугольной приз­ме   все ребра равны 1. Най­ди­те расстояние между точ­ка­ми   и  .

Ответ: 2

41. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме   все ребра равны   Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми   и 

Ответ: 5

42. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме   все ребра равны 1. Най­ди­те тан­генс угла 

Ответ: 2

43. В пра­виль­ной шестиугольной приз­ме   все ребра равны 1. Най­ди­те угол  . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

44.  В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Ответ: 240

45.  Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Ответ: 12

46.  Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны   и наклонены к плоскости основания под углом 30

Ответ: 18



Куб

1.  Площадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диагональ. Ответ: 3

2.  Объем куба равен 8. Най­ди­те площадь его поверхности. Ответ: 24

3.  Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его пло­щадь поверхности уве­ли­чит­ся на 54. Най­ди­те ребро куба. Ответ: 4

4.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в три раза? Ответ: 27

5.  Диагональ куба равна  . Найдите его объем. Ответ: 8

6.  Объем куба равен  . Най­ди­те его диагональ. Ответ: 6

7.  Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его объем уве­ли­чит­ся на 19. Най­ди­те ребро куба. Ответ: 2

8.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти куба, если его ребро уве­ли­чить в три раза? Ответ: 9

9.  Диагональ куба равна 1. Най­ди­те площадь его поверхности. Ответ: 2

10.  Площадь по­верх­но­сти куба равна 24. Най­ди­те его объем. Ответ: 8

11.  Объем од­но­го куба в 8 раз боль­ше объема дру­го­го куба. Во сколь­ко раз пло­щадь поверхности пер­во­го куба боль­ше площади по­верх­но­сти второго куба? Ответ: 4

12. В кубе   точка   — се­ре­ди­на ребра  , точка   — се­ре­ди­на ребра  , точка   — се­ре­ди­на ребра  . Най­ди­те угол  . Ответ дайте в градусах. Ответ: 60

Прямоугольный параллелепипед 

1.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. Ответ: 5

2.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда, вы­хо­дя­щие из одной вершины, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диагональ. Ответ: 3

3.  Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. Ответ: 24

4.  Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 48

5.  Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. Ответ: 8

6.  Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. Ответ: 5

7.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда, вы­хо­дя­щие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 48. Най­ди­те третье ребро параллелепипеда, вы­хо­дя­щее из той же вершины. Ответ: 4

8.  Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба. Ответ: 6

9.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 32

10.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ. Ответ: 7

11. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна   и образует с плоскостью этой грани угол 45 . Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: 4

12.  Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности. Ответ: 22

13.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Ответ: 64

14.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 22

15.  Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да   равен 4,5. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды  . Ответ: 1,5

16. Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,  ,  ,   пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда  , у ко­то­ро­го  ,  ,  . Ответ: 30

17. Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,   пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда  , у ко­то­ро­го  ,  ,  .

  Ответ: 8

18.Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,  ,   пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда  , у ко­то­ро­го  ,  ,  . Ответ: 16

19. Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,   пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда  , у ко­то­ро­го  ,  ,  .

Ответ: 6

20. Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,   пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда  , у ко­то­ро­го  ,  ,  .

Ответ: 10

21. Найдите угол   пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда, для ко­то­ро­го  ,  ,  . Дайте ответ в градусах. Ответ: 45

22. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что   = 4,   = 3,   = 5. Найдите угол DBD1. Ответ дайте в градусах. Ответ: 45

23.В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде   известно, что  ,  ,  . Най­ди­те длину ребра  . Ответ: 1

24. В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде   ребро  , ребро  , ребро  . Точка   — се­ре­ди­на ребра   Най­ди­те площадь сечения, про­хо­дя­ще­го через точки   и  . Ответ: 5

25. В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде   из­вест­ны длины рёбер:  ,  ,  . Най­ди­те площадь сечения, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны  ,   и  . Ответ: 572

26. В прямоугольном параллелепипеде   известны длины рёбер  ,  ,  . Найдите синус угла между прямыми   и  .

Ответ: 0,6

27. В прямоугольном параллелепипеде   известны длины рёбер:   = 3,   = 5,   = 12. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, B и C1.

Ответ: 39

Электронная тетрадь по геометрии 9...

Электронная тетрадь по английскому...

Правила русского языка. Орфография и...

Великие личности в российской истории

Физика 10 класс

Геометрия 10 класс ФГОС

Электронная тетрадь по математике 3...

Английский язык 5 класс
Скачать

© 2020, 552 5

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Развитие пространственных представлений школьников в обучении...
600 руб.  3000 руб.
Геометрия в школе. Технологии активизации познавательной деятельности...
800 руб.  4000 руб.
Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики...
800 руб.  4000 руб.
Педагог-воспитатель группы продлённого дня
2760 руб.  13800 руб.
Учитель, преподаватель информатики
2760 руб.  13800 руб.
Подготовка к ЕГЭ по биологии
800 руб.  4000 руб.

Похожие файлы

0 Нет комментариев

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Полезное для учителя

Новости проекта
03.06.24

Лайфхак учителя №1! Что делать с плохой накопляемостью отметок

12.05.24

Лайфхак учителя №2! Как перестать бегать от ученика к ученику во время практической работы

04.05.24

Лайфхак учителя №3! Что делать, если вы устали из урока в урок повторять одно и то же

Курсы для учителей!
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики...
800 руб.
4000 руб.
Развитие пространственных представлений школьников в обучении...
600 руб.
3000 руб.
Геометрия в школе. Технологии активизации познавательной деятельности...
800 руб.
4000 руб.
Смотреть все курсы


Закрыть через 5 секунд
Комплекты для работы учителя
Поделитесь с друзьями
ВКонтактеОдноклассникиTwitterМой МирLiveJournalGoogle PlusЯндекс