Декартові координати на площині - мій урок

Декартові координати на площині

Тема: Відстань між двома точками із заданими координатами. Координати середини відрізка.

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Прямокутна система координат»; сформувати поняття відстані між двома точками та середини відрізка в декартових координатах, формувати уміння застосовувати відповідні формули до розв’язування задач; розвивати логічне мислення учнів, виховувати свідоме ставлення до навчання.

Тип уроку: комбінований

Хід уроку

І. Організаційний етап

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу. (Слайд1)

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Зошити по закінченню уроку я зберу та перевірю домашнє завдання.

ІІІ. Мотивація навчання (Формування мети і завдань уроку)

На попередньому уроці ми познайомилися з вами з великим відкриттям у математиці, яке здійснене найвидатнішим мислителем Франції Рене Декартом. (Слайд 2)

Основна його ідея полягає в тому, щоб примусити алгебру, якщо так можна висловитись, працювати на геометрію. (Слайд 3)Як вам відомо, алгебра має справу з числами та рівняннями, а геометрія – з лініями, точками, фігурами. Декарт знайшов спосіб зіставити з геометричними образами, образи алгебри, а потім,виконуючи над ними певні дії, уміти пояснити геометрично їх результати. Можна сказати, що Декарт «перекинув міст», яким з’єднав алгебру з геометрією.

Щоб навчитись описувати геометричні фігури алгебраїчними виразами, потрібно сприйняти й усвідомити матеріал теми «Декартові координати на площині».

Частково з цією темою ви вже знайомі з попереднього уроку та уроків алгебри минулих років. Люди іноді навіть не помічають, як два числа допомагають правильно і швидко орієнтуватися: квиток до театру містить інформацію про певний ряд і номер місця. Залізничний квиток – про номер вагона і номер місця. На полі шахівниці місце будь-якої фігури вказується також двома числами, наприклад, b4.(Слайд 4) Це саме ми бачимо коли граємо в гру «Морський бій».

Отже, тема нашого сьогоднішнього уроку: .(Слайд 5) «Прямокутна система координат на площині. Відстань між двома точками з заданими координатами. Координати середини відрізка». (Записати в зошиті)

Мета уроку: (діти формулюють самостійно) узагальнити та систематизувати відомості про систему координат, дослідити можливість визначення відстані між двома точками та координат середини відрізка в прямокутній системі координат.

ІV. Актуалізація опорних знань учнів

На якому з наведених рисунків зображена координатна пряма? (слайд 6)

Відповідь:В.

- А чому малюнок А не є координатною прямою?

(На ньому не має одиничного відрізку)

• А малюнок Б?

(Не має напрямку)

• Отже, які умови потрібні для того,щоб промінь був координатною прямою?

(Початок променя, напрямок, та одиничний відрізок)

(Слайд 7)

1. Прочитайте запис:

М (5;3);

Р (-5; 0);

О (0; 0)

(Слайд 8)

1. Визначте координати точок:

(письмово з подальшою перевіркою

на екрані)

А (-2; 2), В (-1; -4), С (0; -2),

Д (3; 4), Е (0; 0), F (4; 2),

К (4; 0), М (-3;0), Р (3; -2)

(Слайд 9) (письмово з подальшою перевіркою

на екрані)

4. Визначте невідомі координати вершин прямокутника АВСД

А) А (0;0)

В (0;4)

Д (6;0)

Б) В (-5;3)

Д (5;1)

В) В (2; 6)

Д (10; -2)

(Слайд 10) (усно з подальшою перевіркою

на екрані)

1. Знайдіть координати точки С

А) С(-1; -1)

Б) С(3;2)

А) Б)

(Слайд 11) (усно з подальшою перевіркою

на екрані)

1. Точка належить ІVчверті. Які вона має координати за знаком?

( х 0, у

А якщо в І -?

( х 0, у 0 )

В ІІ чверті?

(х 0 )

А в ІІІ чверті?

(х

(Слайд 12) (усно з подальшою перевіркою

на екрані)

Цю тему можна зустріти і на зовнішньому незалежному оцінюванні. Ось ви бачите деякі завдання.

1. В яких точках перетинаються графіки функцій? Виберіть правильну відповідь.

А (2;2)

Г (-2;-2)

2. Із запропонованих точок виберіть ті, через які проходить графік даної функції.

В (1;0)

Г (3; -2)

Д (-3;4)

Отже, підведемо підсумок. (Слайд 13)

• Як розташовані вісі координат відносно одна одної?

(Перпендикулярно)

• Як називається горизонтальна?

(Вісь абсцис)

• Як називається вертикальна?

(Вісь ординат)

• Як називається точка перетину?

(Початок координат)

• Як називаються координати точки?

(Абсциса та ордината)

• Що таке прямокутна система координат?

(Це дві взаємно перпендикулярні прямі, на яких вибрано початок відліку, одиничний відрізок та додатній напрямок)

Задача (усно)

(Слайд 14) (усно з подальшою перевіркою

на екрані)

Зверніть увагу на ось це завдання.

• Яка фігура накреслена на малюнку?

  6

  8

• Який трикутник?

• Як називаються сторони даного трикутника?

• Що нам відомо в задачі?

• Що знайти?

  ?

• Як можна знайти гіпотенузу?

Чому дорівнює гіпотенуза? (АС = 10)

Задача. (Слайд 15) (усно з подальшою перевіркою

на екрані)

А зараз знайдіть відстань між парами точок, зображених на рисунку:

А) СО - ? (3 од. від.)

ВО - ? (4 од. від)

СВ - ? (7 од. від)

Б) СМ - ? (2 од. від)

СК - ? (4 од. від)

А як же знайти відстань СА або СВ із заданими координатами?

V. Вивчення нового матеріалу. (Слайд 16)

Отже, дослідимо можливість визначення відстані між двома точками через їхні координати в прямокутній системі координат.

Письмово в зошиті

Дано: А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

Знайти: АВ (виразимо відстань між точками через координати цих точок)

Розв’язання

(Слайд 17)

Розглянемо спочатку випадок, коли х₁ ≠ х₂ і у₁ ≠ у₂.

Проведемо через точки А і В прямі, паралельні осі координат і позначимо через точку С точку їх перетину.

- Яка фігура утворилася?

- Який трикутник?

- Як називаються сторони трикутника?

- Як знайти гіпотенузу?

Відстань між точками С і В дорівнює Іх₁- х₂І, а відстань між точками А і С дорівнює Іу₁- у₂І

За т. Піфагора АВ²= ВС²+АС²

Отже, АВ² = (х₁- х₂)² + (у₁- у₂)²

Хоча формула для відстані між точками виведена у припущенні х₁≠х₂ і у₁≠у₂, вона залишається правильною і для інших випадків. Справді, якщо х₁ = х₂ , у₁≠ у₂, то відстань між точками дорівнює Іу₁- у₂І. Такий самий результат дістанемо і за формулою. Аналогічно розглядається випадок, коли х₁ ≠ х₂ і у₁ = у₂. Якщо х₁ = х₂ і у₁ = у₂, то точки А і В збігаються і за формулою відстань між ними дорівнює 0.

(Слайд 18)

Відстань між точками позначають d² = (х₁- х₂)² + (у₁- у₂)²

Координати середини відрізка знаходять за формулами

VІ. Засвоєння нових знань і вмінь. (Письмово в зошиті)

(Апостолова Геометрія 9)

Задача 1 (ст.20, завдання 2, № 1(а)

А) АВ = = = на дошці

Б) АВ = = = 10 самостійно

Задача 2 (ст.22, завдання 2, № 29)

х= =4; у = = 1 на дошці

Задача 3 (Слайд 19)

Знайдіть помилки.

Дано: А (3;4); В (2;-1)

Знайти: АВ

Розв’язання

АВ = (4 - 2)² + (4 - 1)² =

Правильний запис АВ = + =

VІІ. Сам. робота (Слайд 20)

Оберіть посильне для вас завдання

1.На координатній площині зобразіть точки А(3;-1); B(-2;4); C(1;1); D(-3;-2).

2. Знайти координати середини відрізка з кінцями в точках (3;-1) та (-2;-2)

3. Знади відстань від точки В(-2;1) до осі Оy.

4.Знайти відстань від т. А(-5;-2) до осі Ох.

VІІІ. Рефлексія

1. У якої з точок неправильно позначені координати?(Слайд 21)

А (2;3); В (3;1); С (-1;2); D (-2;2); Р (0;-3); К (-2;-1)

( Це точки D та Р)

1. Знайди помилки. (Слайд 22)

А (-145;200) - ІI чверть

В (358;- 422) - ІII чверть

С (218;6203) - І чверть

D (- 139;- 247) - ІV чверть

Е (-371;2108) - ІI чверть

К (953;-712) - ІV чверть

М (-37401;- 40732) - ІII чверть

( Це точки В та D)

1. Яке з тверджень неправильне? (Слайд 23)

А) Якщо т. А лежить на осі ординат, то її абсциса дорівнює 0.

Б) Якщо т. А збігається з початком координат, то її обидві координати

дорівнюють 0.

В) Точки осі абсцис мають ординати, що дорівнюють 0.

Г) Точка В (-2;-2)належить ІІ чверті.

Відповідь: Г

1. Чи правильно заповнена таблиця? (Слайд 24)

1. ІХ Етап. Підсумок уроку. Домашнє завдання. Слайд 25)

Г.В. Апостолова «Геометрія 9» Розділ І. §1-2 вивчити. Ст.20 №1(в); №2(в); №4; №30