Деление дробей 8 класс

Тема урока : Деление дробей

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели:

1. Образовательные:

• обучить приемам нахождения частного рациональных дробей;

• через выполнение заданий нестандартной формы активизировать мыслительную деятельность учащихся;

1. Воспитательные:

• воспитывать навыки учебного труда;

1. Развивающие:

• развивать логическое мышление;

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, его цели Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с алгоритмом нахождения частного рациональных дробей. Кроме того, будем продолжать отрабатывать навык нахождения произведения рациональных дробей.

1. Актуализация знаний учащихся

1. Перед устной работой 4 ученика получают задания для самостоятельной работы.

Карточка 1. Найдите значение выражения:

а) , если х = 0,6, y = –0,8;

б) , если х = 6;

в) , если 3 х - 4 y = 0,2.

Карточка 2. Расшифруй название красивейшего животного, которое живет в дальневосточной Уссурийской тайге. Этот зверь охотится на кабанов и оленей. А на него самого не охотится никто. Другие звери его боятся, а человек бережёт.

Ответ: тигр.

1. Какие дроби называются рациональными?

• В чем заключается основное свойство дроби?

• Где применяется данное правило?

• Сформулируйте правило умножения дробей. Докажите это правило.

1. Вычислите устно (задание записано на доске)

• Как найти частное обыкновенных дробей?

• Какие числа называются взаимно обратными?

• Назовите для каждого из данных взаимно обратное.

1. Как называются представленные здесь выражения?

• Найдите значение данных выражений, если 

• Для каждого из них укажите взаимно обратное.

1. Математический диктант: \

а) − Представьте в виде степени:

б) − Запишите выражение обратное данному:

в) − Сократите дробь:

г) − Разложите на множители:

ах + а; 2у2z + 4yx2; x2 – 6x + 9; 25y2 – z2

(После выполнения всех заданий учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работу соседа и определяют количество набранных баллов.) \

1. Ученик у доски доказывает правило умножения дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

Дано:

a, b, c, d; b≠0, d≠0

Доказать:

Доказательство:

• Пусть  

По определению частного: a = bm; c = dn.

• Найдем произведение а и с.

Разделим обе части равенства на bd≠0.

ч.т.д.

1. Самоконтроль \\

1. − Выполните указанные действия. Найдите соответствующую вашему ответу – букву в таблице. Расшифровав пентаграмму, вы узнаете имя человека, чей папирус с решением задач на деление дробей дошел до нас.

(Учащиеся получают карточки с заданием.)

1. Действия с дробями считались самой сложной наукой. Так египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида . Например, вместо  они писали  Единственным исключением была дробь  Иногда это бывало удобно.

В папирусе Ахмеса есть задача: “Разделить 7 хлебов между 8 людьми”. \

Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так. Дробь  записывали в виде долей:  Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба — на 4 части и один хлеб — на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида  А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от  до записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21:

Как видите, достаточно громоздко. О делении же рациональных дробей не было и речи. А нам с вами предстоит освоить этот материал.

1. Объяснение нового материала\

1.  При делении обыкновенных дробей первую дробь умножают на дробь, обратную второй.

− Так же поступают и при делении рациональных дробей, т.е.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Дано:

a, b, c, d; b≠0, c≠0; d≠0

Доказать:

Доказательство:

Достаточно показать, что произведение    равно 

Действительно,  ч.т.д.

1. Например:

1. Практическая часть

1. (За доской работают 2 ученика)

− Выполните действия:

1-й ученик:

2-й ученик:

1. Задания для самоконтроля:

Сильная группа:

а) Докажите, что, если abc =1, то 

Решение:

1) Выразим с, ac и bc из выражения abc =1.

2) Делаем замену:

(Если ученик справится с заданием, то он прочитает слово “верно”.)

Дополнительно:

Определите, при каких натуральных n значения выражения  являются целыми числами.

1. Подведение итогов урока.

− Как разделить дробь на дробь?

− Каков алгоритм этого действия?

1. Домашнее задание