Дифференциалдык теңдемелерди сандык интегралдоо. Негизги түшүнүк

Дифференциалдык теңдемелерди сандык интегралдоо. Негизги түшүнүк

Классикалык анализде, элементардык же атайын функциялар аркылуу дифференциалдык тендемелердин чыгарылыштарын табуунун бир далай ыкмалары иштелип чыккан. Ошондой болсо да, кээ бир практикалык маселелерди чыгарууда дифферернциалдык теңдемелердин так чыгарылыштарын табуу мүмкүн эмес, мындай учурда ал ыкмалар жарамсыз болуп калат. Ушул себептен, практикалык маселелерди чыгаруу үчүн дифференциалдык теңдемелерди чыгаруунун жакындатылган методдору түзүлгөн.

Жалпылап айтканда, чечимди көрсөтүү формасына жараша кадимки дифференциалдык теңдемелерди чыгаруу методдорун, негизги үч группага бөлүүго болот:

1. Кээ бир аналитикалык методдор менен, дифференциалдык теңдемелер бөлүмүнөн таанышпыз. Биринчи тартиптеги бир катар теңдемелер үчүн, аналитикалык өзгөртүү жолу менен чечимди формула көрүнүштө алууга болот.

2. Графикалык методдор, чечимди геометриялык түзүүлөрдүн жардамында берет.

3. Биз, азыркы учурда илимий-техникалык маселелерди изилдөөдө негизги инструмент болуп саналган, дифференциалдык теңдемелерди чыгаруунун сандык методдорун карайбыз. Бул методдорду айрыкча заманбап компьютерлерди пайдалануу менен айкалыштыруу натыйжалуу экендигин бөтөнчө белгилеп кетүү зарыл. Сандык методдор изделүүчү функцияны таблица көрүнүшүндө берет.

Эң жөнөкөй биринчи тартиптеги дифференциалдык теңдемени карайлы:

(1)

жана ал

баштапкы шарты аркылуу берилсин. Бул шарт Кошинин баштапкы шарты деп аталат, ал эми чекити баштапкы чекит деп аталат.

1. көрүнүштөгү кадимки дифференциалдык теңдемелерди чыгаруунун төмөндөгүдөй

сандык методдорун карайбыз:

• Эйлердин методу;

• Эйлердин жакшыртылган методу

• Рунге-Куттанын методу.