Дифференцированные вопросы и задания по теме «Линейные уравнения с одной переменной»

Дифференцированные вопросы и задания по теме «Линейные уравнения с одной переменной»

Понятие уравнения с одной переменной. Равносильные уравнения. Решение линейных уравнений

Требования к уровню подготовки учащихся

1. Актуализация знаний

1. Решите уравнения:

А. 3,7 + х = 4; Б. 8х = - 16; В. х - 1 = 2 ; Г. х : = 1;

Д. 5 – х = 8,4 Е. 2 : х = 4.

2. Найдите наименьший общий знаменатель дробей

А.

3. Выполните умножение:

2. Объяснение нового материала

1) Определение уравнения

2) Уравнение с одной переменной

3) Что значит решить уравнение?

4) Понятие уравнение первой степени с одной переменной

5) Корень уравнения

6) Равносильные уравнения

7) Свойства уравнений

8) Алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной:

1. Выполнить тождественные преобразования в двух частях уравнения, если это необходимо.

2. Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть уравнения, а слагаемые без переменной в другую часть, меняя их знаки на противоположные.

3. В каждой части уравнения привести подобные слагаемые (привести уравнение к виду ах = b.

4. Р ешите получившееся уравнение по схеме

Пример. Решите уравнение

Вопросы и задания

1. Является ли линейным уравнение

А. = 3 Б. 5х² = 4,5 В. 5 + х = - 0,1

2. Является ли уравнением первой степени с одной переменной следующие уравнения? Ответ объясните.

А. 3 х² = 8 Б. = 5 В. 6х = 7х – 1 Г. 7 – х = 6 – х

3. Является ли число 2 корнем уравнения

А. – 5 ∙ (х – 2) = 0 Б. 3 х² -2 = 5

4. Составьте уравнение , корнем которого является число 5

А. Уравнение является линейным

Б. Уравнение не является линейным

5. Решите уравнения:

6. Закончить решение уравнения:

7. Решите уравнения:

8. Решите уравнения:

Типовые задания для контрольной работы

1. Определите какое уравнение является уравнением первой степени с одной переменной:

А. 3х + 1 = 20; Б. 0 х = 13; В. 0х = 0

2. Является ли число 8 корнем уравнения:

А. 2х +3 = 19; Б. 25х – 56 = 10?

3. Равносильны ли уравнения:

А. 5х = 25 и х – 5 = 0; Б. 0х = 2 и 6х = 0?

4. Найдите корень уравнения:

А. – 5 х = 25; Б. 9х – 14 = 6х + 7; В. 2х – 4 = - 3(4 – 2х) – 6.

5. Решите задачу:

Периметр прямоугольника 56 см, его длина на 8 см больше, чем ширина. Найдите стороны прямоугольника.

6. Решите уравнения:

А. – (4х + 0,2) = 3(1 – 2х); Б. ; В. |3 – x| = 6;

Г. 4(0,25x – 6) = 8(0,125x +3); Д. (|x| - 10)(|x| +4) = 0.

7. При каком значении переменной т уравнение (т – 3)х = 18:

А. имеет корень, равный 6; Б. не имеет корней.

8. Решите задачу

Из двух пристаней, расстояние между которыми 57 км, навстречу друг другу вышли два катера, собственные скорости которых равны. Катер, который идет по течению реки до встречи плыл 1 час, а катер, плывший против течения – 2 часа. Найдите собственную скорость катеров, если скорость течения реки 3 км/ч.

9. Решите задачу.

Поезд прошел пути со скоростью 60 км/ч, потом задержался на 6 мин. Чтобы прибыть в конечный путь вовремя, остальной участок пути шел со скоростью 75 км/ч. Найдите расстояние, которое прошел поезд.

Литература: Корниенко Т.Л. Алгебра . 7 класс. – Х: Веста, 2066. – 192 стр.