Динамика. Законы Ньютона. Применение законов Ньютона при решении задач

Динамика.

Законы Ньютона.

Динамикой прежде всего рассматривается вопрос по причине того или иного характера движения. Основными законами динамика являются законы Ньютона.

1 ЗАКОН:

Формулировка:

Существуют такие инерциальные системы отсчета относительно которых тело двигается равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя.

Если действие других тел на данное тело отсутствует или скомпенсировано, то

- равнодействующая это результат действия сразу нескольких сил, на какое либо тело.

Равнодействующая является геометрической (вектор) суммой всех сил действующих на тело.

(Особой формулы для данного закона НЕ СУЩЕСТВУЕТ)

Область применения:

Первый закон применяется в том случае, если в условии задачи указано, что:

1. Тело находится в покое;

2. Тело двигается равномерно и прямолинейно;

3. Тело находится в равновесии (то есть силы скомпенсированы).

2 ЗАКОН:

Формулировка:

Если на тело действует не скомпенсированная сила то, под действием этой силы тело будет двигаться ускоренно

Формула:

- равнодействующая это результат действия сразу нескольких сил, на какое либо тело.

Следствия:

1.   всегда!!!

Для того, чтобы движение было равноускоренным необходимо чтобы действующая на тело сила сохранялась и по модулю и по направлению.

Область применения:

Если в задаче указано, что:

1. Указано ускорение или изменение скорости;

2. Действует не скомпенсированная сила;

3. Если тело движется по окружности.

3 ЗАКОН:

Формулировка:

Два тела действуют друг на друга силами равными по модулю, но противоположными по направлению (действие = противодействию).

Формула:

Внимание!

Силы F1 и F2 приложены к различным телам, поэтому их нельзя ни складывать, ни вычитать.

Следствие:

1. F1=F2 модули одинаковые;

2. направления противоположные.

Область применения:

1. Если идёт речь о взаимодействии двух тел.

Решение задач по теме: «Законы Ньютона»

9 класс

Задача № 1.  Какое ускорение приобретет тело массой 500 г под действием силы 0,2 Н?

Задача № 2.  Сила 30 Н сообщает телу ускорение 0,4 м/с. Какая сила сообщит тому же телу ускорение 2 м/с² ?

Задача № 3.  Какую скорость приобретает тело массой 3 кг под действием силы, равной 9 Н, по истечении 5 с?

Задача № 4.  Сколько времени потребуется автомобилю массой 700 кг, чтобы разогнаться из состояния покоя до скорости 72 км/ч, если сила тяги двигателя 1,4 кН?

Задача № 5.  Поезд массой 500 т, трогаясь с места, через 25 с набрал скорость 18 км/ч. Определите силу тяги.

Задача № 6.  Под действием постоянной силы, равной 10 Н, тело движется прямолинейно так, что зависимость координаты тела от времени описывается уравнением х = 3 — 2t + t2. Определите массу тела.

Задача № 7.  Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем так, как представлено на графике рисунка.

Найдите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь.

Задача № 8. (повышенной сложности)  Начальная скорость тела, находящегося в точке А, равна нулю. В течение 8 с на тело действует постоянная сила. Затем направление силы изменяется на противоположное, а модуль остается прежним. Через какое время от начала движения тело вернется в точку А?

Задача № 9. (повышенной сложности)  Самолет массой 14 т, пройдя по взлетной полосе путь 600 м, приобретает необходимую для отрыва от поверхности Земли скорость 144 км/ч. Считая движение равноускоренным, определите время разгона, ускорение и силу, сообщающую самолету это ускорение.

Нахождение равнодействующей силы

Условие

На тело действуют три силы, равные по модулю. Величина каждой – 200 Н. Угол между первой и второй силами равен 60 градусов, как и угол между второй и третьей силами. Найти равнодействующую этих сил. Скомпенсировано ли действие сил?

Решение

Будем использовать теорему косинусов. Вычислим модуль суммы первой пары сил:

Угол между этим результирующим вектором и вектором третьей силы составляет 90 градусов (так как результирующая первых двух сил направлена по биссектрисе угла). Для нахождения равнодействующей можно воспользоваться теоремой Пифагора:

Ответ: 400 Н. Действие сил не скомпенсировано, иначе их равнодействующая была бы равна нулю

Решение задач по теме: «Законы Ньютона»

10 класс

Задача № 1: Два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью (см. рис.) тянут с силой 15 Н вправо по столу. Массы брусков m1 = 1 кг и m2 = 4 кг, μ = 0,1.

С каким ускорением движутся бруски? Чему равна сила натяжения нити?

Условие невесомости и не растяжимости нити позволяет считать, что сила натяжения нити на всех участках одинакова и все тела движутся с одним и тем же ускорением, т.е. Т1 = Т2 = Т,  .

Для того, чтобы решить задачу надо её проанализировать.

Рассмотрим все силы, действующие на каждое тело отдельно. Оба тела взаимодействуют с землёй, столом и нитью.

На первое тело действуют: m1g, Т1, Fтр1, N1

На второе тело действуют: m2g, N2, T2, Fтр2 и сила F

Системы отсчета свяжем со столом.

Анализ провели, теперь приступаем к решению задачи.

Дано:

Равноускоренное движение связанных тел

F= 15 Н
m1= 1 кг 
m2 = 4 кг
μ = 0,1
_____________________ 
- ? (м/с²)
Т - ? (Н)

1. Изобразим все силы, действующие на тела.

Ускорение тела направлено вправо:

Из условия задачи = Т1 = Т2 = Т; 

2. Запишем II закон Ньютона в общем виде ∑  = m  и для каждого тела в векторной форме, для этого страницу разделим пополам:

3. Выберем координатные оси: ось ОУ направим по направлению, а ось ОХ по направлению системы тел.

4. Проецируем векторные уравнения II закона Ньютона для I и II тела на координатные оси:

Мы получили два уравнения для 2-х тел, где учтены все силы, действующие на тело в отдельности.

Далее решаем совместно систему уравнений (3) и (3¹) методом почленного сложения уравнений, получаем:

(4), в этом уравнении учтены все силы, действующие на систему 2-х тел, связанных невесомой нерастяжимой нитью.

Откуда = 

Силу натяжения нити находим из уравнения (3) или (3¹)

Т= μ * m1 * g + m1  = m1 (μ * g + ) = 1 (0,1 * 10 + 2) = 3Н

или Т = F – m2 – μ * m2 g = F – m2 ( + μ * g) = 15 - 4 * (2 + 0,1* 10) = 3Н

Ответ: 2 м/с², 3Н.

Задача №2. К концам невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок без трения в оси, подвешены грузы с массами m1= 1кг и m2= 2 кг. Каково ускорение, с которым движется второй груз?

Снова анализируем задачу.

Из условия невесомости и не растяжимости нити следует, что сила натяжения нити на всех участках одинакова: T1 = T2 = T и система тел движется как единое целое с одинаковым по модулю ускорением: 

Рассмотрим все силы действующие на каждый груз отдельно:

на I груз действуют: m1g и T1,
на II груз действуют: m2g и T2

Систему отсчёта свяжем с Землёй.

Задачу решаем по алгоритму:

Дано:

равноускоренное движение связанных грузов

m1 = 1 кг
m2 = 2 кг 
- ? (м/с² )

1. Изобразим рисунок и расставим все силы, действующие на тело. Ускорение тела направим в сторону большого тела.

1. Запишем II закон Ньютона в векторной форме для каждого тела

2. Выберем координатные оси, ось ОУ направлена по направлению ускорения, на рисунке изображаем ОУ1, ОУ2.

3. Проецируем векторные уравнения II закона Ньютона для I и II тела на координатные оси ОУ1 и ОУ2, учитывая, что T1 = T2 = T, 

Складываем почленно уравнения (1) и (1¹ ), получаем:

Ответ: 3,3 м/с²

Задача № 3. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о поверхность 0,1. Найти ускорение движения тела и силу натяжения нити. Массами блока и нити, а также трением в блоке пренебречь.

Дано
m1= 2 кг 
m2 = 0,5 кг 
µ = 0,1 
- ? м/с² 
Т - ? (H)

Решение:

1. Изобразим рисунок и расставим все силы, действующие на тела. Ускорение первого тела направим вправо, второго - вниз. 

2. Запишем II закон Ньютона в векторной форме для каждого тела, поделив страницу пополам

3. Спроецируем полученные уравнения на выбранные направления осей X и Y, учитывая условие невесомости и нерастяжимости:.

Решаем совместно систему уравнений (3) и (31) методом почленного сложения уравнений, получаем:

Т - µ * m1g + m2g – T = (m1+m2) *

откуда 

Силу натяжения нити Т находим из уравнения (3¹).

Т = m2g – m2  =m2 (g -  )

Т = 0,5 (10 – 1,2) = - 4,4 H. (знак « - » указывает, что сила натяжения направлена в противоположную сторону оси OY).

Т = 4,4 Н.

Ответ: 1,2 м/с² ; 4,4 Н.

Задача № 4. (Слайд № 21) Груз массой 5 кг, связанный нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, с другим грузом массой 2 кг движется вниз по наклонной плоскости. Найти натяжение нити и ускорение грузов, если коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1, угол наклона плоскости к горизонту 45⁰. Массами нитей и блока, а также трением в блоке пренебречь.

Дано: 
m1 = 5 кг 
m2 = 2 кг
µ = 0,1 
α = 45⁰
 - ? (м/с²)
Т–? ( Н)

Решение:

1. Изобразим рисунок и расставим все силы.

2. Запишем II закон Ньютона в векторной форме.

3. Спроецируем полученные уравнения на выбранные направления осей X1 , Y1 , Y2, учитывая условие невесомости и нерастяжимости: Т1 = Т2 = Т,  .

складываем почленно (1¹) и (4), получаем

m1∙g∙sin α – T – µ∙m1∙g∙cos α – m2∙g + T=  (m1+m2)

Силу натяжения нити Т находим из уравнения (1¹).

T = m2g + m2 = m2 (g+ )

T = 2∙ (10+1,7) = 2 ∙ 11,7= 23,4 Н.

Ответ: 1,7 м/с²; 23,4 Н.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Вертолёт, масса которого 27,2 т, поднимает на тросах вертикально вверх груз массой 15,3 т с ускорением 0,6 м/с2. Найти силу тяги вертолёта и силу, действующую со стороны груза на прицепной механизм вертолёта.

2. С каким ускорением движется система, изображенная на рисунке 43, если m = 1 кг и коэффициент трения μ = 0,2? Какова сила натяжения Fн1, связывающей тела I и II, и сила натяжения нити Fн2, связывающей тела II и III?