Дискрининант түшүнүгү

Дискриминант түшүнүгү

Дискриминант - бул квадраттык теңдемелерди чечүүдө колдонулуучу маанилүү түшүнүк. Бул темада дискриминанттын мааниси жана анын квадраттык теңдемелердин тамырларына тийгизген таасири жөнүндө маалымат беребиз.

MN

Квадраттык теңдеме

Квадраттык теңдеме - бул 𝑥 2 x 2 түрүндөгү мүчөсү бар теңдеме. Ал төмөнкүдөй жалпы формада болот: 𝑎 𝑥 2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 ax 2 +bx+c=0. Бул жерде 𝑎 a, 𝑏 b жана 𝑐 c - коэффициенттер, ал эми 𝑥 x - белгисиз өзгөрмө.

Коэффициенттер

Белгисиз өзгөрмө

Квадраттык теңдеменин коэффициенттери - бул 𝑎 a, 𝑏 b жана 𝑐 c сандары.

Квадраттык теңдеменин белгисиз өзгөрмөсү - бул 𝑥 x.

Дискриминанттын формуласы

Дискриминант ( 𝐷 D) квадраттык теңдеменин коэффициенттерине жараша эсептелет. Ал төмөнкү формула менен берилет: 𝐷 = 𝑏 2 − 4 𝑎 𝑐 D=b 2 −4ac.

Формула

1

𝐷 = 𝑏 2 − 4 𝑎 𝑐 D=b 2 −4ac

Коэффициенттер

2

𝑎 a, 𝑏 b жана 𝑐 c

0 D0, анда квадраттык теңдеменин эки ар кандай реалдуу тамыры бар. 𝐷 0 D0 𝐷 = 0 D=0 𝐷 Эки ар кандай реалдуу тамыр Бир гана реалдуу тамыр Реалдуу тамырлар жок " width="640"

Дискриминанттын мааниси

Дискриминанттын мааниси квадраттык теңдеменин тамырлары (чечимдери) жөнүндө маалымат берет. Эгерде 𝐷 0 D0, анда квадраттык теңдеменин эки ар кандай реалдуу тамыры бар.

𝐷 0 D0

𝐷 = 0 D=0

𝐷

Эки ар кандай реалдуу тамыр

Бир гана реалдуу тамыр

Реалдуу тамырлар жок

0 D0, демек, теңдеменин эки ар кандай реалдуу тамыры бар. 1. Теңдемени жазуу 2. Коэффициенттерди аныктоо 3. Дискриминантты эсептөө 𝑥 2 + 5 𝑥 + 6 = 0 x 2 +5x+6=0 𝑎 = 1 a=1, 𝑏 = 5 b=5, 𝑐 = 6 c=6 𝐷 = 5 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 6 = 25 − 24 = 1 D=5 2 −4⋅1⋅6=25−24=1 " width="640"

Мисалдар менен түшүндүрүү

Мисал 1: 𝑥 2 + 5 𝑥 + 6 = 0 x 2 +5x+6=0. 𝑎 = 1 a=1, 𝑏 = 5 b=5, 𝑐 = 6 c=6. Дискриминантты эсептейбиз: 𝐷 = 5 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 6 = 25 − 24 = 1 D=5 2 −4⋅1⋅6=25−24=1. 𝐷 0 D0, демек, теңдеменин эки ар кандай реалдуу тамыры бар.

1. Теңдемени жазуу

2. Коэффициенттерди аныктоо

3. Дискриминантты эсептөө

𝑥 2 + 5 𝑥 + 6 = 0 x 2 +5x+6=0

𝑎 = 1 a=1, 𝑏 = 5 b=5, 𝑐 = 6 c=6

𝐷 = 5 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 6 = 25 − 24 = 1 D=5 2 −4⋅1⋅6=25−24=1

Мисалдар менен түшүндүрүү (уландысы)

Мисал 2: 2 𝑥 2 − 4 𝑥 + 2 = 0 2x 2 −4x+2=0. 𝑎 = 2 a=2, 𝑏 = − 4 b=−4, 𝑐 = 2 c=2. Дискриминантты эсептейбиз: 𝐷 = ( − 4 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16 − 16 = 0 D=(−4) 2 −4⋅2⋅2=16−16=0. 𝐷 = 0 D=0, демек, теңдеменин бир гана реалдуу тамыры бар.

Теңдеме

2 𝑥 2 − 4 𝑥 + 2 = 0 2x 2 −4x+2=0

𝑎 = 2 a=2, 𝑏 = − 4 b=−4, 𝑐 = 2 c=2

Коэффициенттер

Дискриминант

𝐷 = 0 D=0

Тамырлар

Бир гана реалдуу тамыр

Мисалдар менен түшүндүрүү (уландысы)

Мисал 3: 𝑥 2 + 2 𝑥 + 5 = 0 x 2 +2x+5=0. 𝑎 = 1 a=1, 𝑏 = 2 b=2, 𝑐 = 5 c=5. Дискриминантты эсептейбиз: 𝐷 = 2 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = 4 − 20 = − 16 D=2 2 −4⋅1⋅5=4−20=−16. 𝐷

Теңдеме

𝑥 2 + 2 𝑥 + 5 = 0 x 2 +2x+5=0

Коэффициенттер

𝑎 = 1 a=1, 𝑏 = 2 b=2, 𝑐 = 5 c=5

Дискриминант

𝐷 = − 16 D=−16

Тамырлар

Комплекстүү сандар

Дискриминанттын маанилүүлүгү

Дискриминант квадраттык теңдеменин тамырлары жөнүндө маанилүү маалымат берет. Ал математикалык эсептөөлөрдү жеңилдетип, квадраттык теңдемелердин чечимдерин табууга жардам берет.

1. Теңдемени жазуу

1

Квадраттык теңдемени жазыңыз.

2. Коэффициенттерди аныктоо

2

Теңдеменин коэффициенттерин аныктаңыз.

3. Дискриминантты эсептөө

3

Дискриминантты эсептеңиз.

4. Тамырларды аныктоо

4

Дискриминанттын маанисине жараша тамырларды аныктаңыз.

Жыйынтык

Дискриминант квадраттык теңдеменин тамырларын табууда маанилүү ролду ойнойт. Анын формуласы жөнөкөй жана түшүнүктүү, бул окуучуларга квадраттык теңдемелерди чечүүдө жардам берет. Дискриминанттын жардамы менен теңдеменин канча жана кандай тамырлары бар экенин оңой эле билсе болот.

Формула

Тамырлар

𝐷 = 𝑏 2 − 4 𝑎 𝑐 D=b 2 −4ac

Реалдуу же комплекстүү