Длина окружности и площадь круга

Тема урока: Длина окружности и площадь круга

Цель: изучить формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.

Ход урока.

1. Орг.момент.

Записываем в тетради

Двадцать пятое апреля

Классная работа

Длина окружности, площадь круга

2. Актуализация опорных знаний

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется окружность.

3. Работа по теме

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.

Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящая через ее центр.

- Как связаны радиус и диаметр окружности?

D = 2 * r

4. Изучение нового материала.

Учитель: - Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности.

- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?

- А можно ли измерят линейкой длину окружности?

- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?

Учитель: Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой π ≈ 3,1415926… Округлим его до 3,14.

д) Историческая справка. ( о числе пи)

Учитель: Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.

На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7.

Математик шестнадцатого века Лудольф, имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение для π на своём могильном памятнике.

Малоизвестный математик Шенкс опубликовал такое значение числа π, в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся. Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа π, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. С помощью компьютера число π можно вычислить с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для обычных вычислений с числом π вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).

е) Вывод формул.

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности.

Выразим длину окружности С= π d.

Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.

А так как d=2r то С =2 π r

Площадь круга S= π r ²

- Запишите формулы в тетрадь.

5. Закрепление изученного.

А что если мы сегодня на уроке превратимся в ласточек и облетим земной шар по экватору. Давайте вычислим длину экватора.

- Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?

- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

Задача №1

r = 6370 км.

С - ?

Решение:

С=2 π r

С ≈ 2 * 3,14 * 6370 ≈ 40003,6 км

Ответ: 40003,6 км

Учитель: Мы решим несколько задач и вы сможете уже сказать насколько хорошо или не очень вы усвоили формулы.

2 задачи разного уровня первая самая простая, вторая посложнее.

Задача №2

Найдите длину окружности, если длина ее диаметра 1,5 см.

D = 1,5 см

С-?

Решение:

С= π d

С≈ 3,14 * 1,5 ≈ 4,71 см

Ответ: 4,71 см

Задача № 3 УСТНО

Найдите диметр окружности, длина которой равна 7,85 м

С = 7,85 м

D -?

Решение:

С= П d

D = С:П

D ≈ 7,85 : 3,14 ≈ 2,5 м

Ответ: 2,5 м

7. Домашнее задание

П. 5.7. № 1031 а, 1032 а