Длина окружности и площадь круга

Длина окружности и площадь круга

Автор – Софронова Наталия Андреевна, учитель математики МОУ «Упшинская основная общеобразовательая школа»

К учебнику «Геометрия 7-9» под редакцией Атанасяна

Длина окружности

С 1 - длина первой окружности радиуса R 1

Р 1 – периметр вписанного в нее правильного

n-угольника со стороной а 1

1.

С 2 - длина второй окружности радиуса R 2

Р 2 – периметр вписанного в нее правильного

n-угольника со стороной а 2

2

Задача № 1

Найти длину окружности, радиус которой равен 10 см

Задача № 2

Найти радиус окружности, длина которой равна 10 см

Длина дуги окружности в α 0 .

?

α 0

Задача № 3 :

Найти длину дуги окружности, градусная мера которой 72 0 , если радиус окружности равен 3 см.

Задача № 4

Найти градусную меру угла, соответствующего дуге, длина которой 10 см, если радиус окружности равен 5 см.

Задача № 5

Найти радиус окружности, если длина ее дуги в 40 0 равна 8 см.

Длина хорды, стягивающей дугу в α 0 .

А

АВ - ?

1 способ: По теореме косинусов

2 способ:

α 0

В

С

О

М

Задача № 6 :

Найти длину хорды АВ окружности, стягивающей дугу в 140 0 , если радиус окружности равен 3 см.

Площадь круга

Дан круг радиуса R, его площадь равна S

Впишем в него правильный n-угольник . Площадь n-угольника равна S n

Впишем в правильный n-угольник окружность радиуса r . Площадь этой окружности равна S /

Задача № 7

Найти площадь круга радиуса 5 см.

Задача № 8

Найти радиус круга, если его площадь равна 10 см 2

Задача № 9

Площадь круга равна m. Найти длину ограничивающей его окружности.

Задача № 10

Длина окружности равна m. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью

Задача № 11

Найти площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 см и 12 см .

Площадь кругового сектора

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором

α 0

Задача № 12

Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 45 0 .

Задача № 13

40 0

Площадь кругового сектора равна 18π, а его центральный угол равен 40 0 . Найдите радиус сектора.

Решение

Задача № 14

Сторона правильного шестиугольника равна 1 см. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение

Площадь сегмента

Хорда разбивает круг на две части, каждая из которых называется сегментом

α

Площадь меньшего сегмента (белого)

Площадь большего сегмента (желтого)

Задача № 15

Найти площади сегментов, на которые делит круг радиуса 5 см хорда длина которой 5√2 см .

А

?

В

О