Длина окружности. Площадь круга.

№ 1

Сформулируйте определение правильного многоугольника .

№ 2

Какая точка называется центром правильного многоугольника?

№ 3

Запишите формулу для нахождения угла правильного многоугольника.

Окружность описанная около правильного многоугольника

Окружность называется описанной около многоугольника если все вершины этого многоугольника лежат на окружности

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

A 3

A 2

H 2

H 1

A 1

H 3

H n

0

A n

Длина окружности и длина дуги окружности

.

. .

А А 1

Длина отрезка АА 1 – длина окружности .( С )

Доказано, что отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.

С – длина окружности

. R

- длина дуги окружности

.

Решите задачи

1) Заполните пустые клетки таблицы .

2) Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если его градусная мера равна:

а) 30 0 , б) 90 0 .

С

82

R

18

3

Площадь круга и площадь кругового сегмента

Кругом называется часть плоскости,

ограниченная окружностью.

Круговым сектором называется часть

круга, ограниченная дугой и двумя

радиусами, соединяющими концы

дуги с центром круга.

Дуга, которая ограничивает сектор,

называется дугой сектора .

Решите задачи

1) Заполните пустые клетки таблицы,

где S - площадь круга радиуса R .

2) Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор

с дугой в 60 0 . Найдите площадь оставшейся

части круга.

S

49

R

9

Задача

Веер имеет форму кругового сектора. Найдите площадь этого сектора и длину дуги, которую образует развернутый веер, если радиус равен 30 см, а градусная мера угла 160°.

Дано: S = 36  см – площадь круга, в круг вписан правильный шестиугольник.

Найти: и .

Решение:

Проверочный тест

1. Найдите угол правильного десятиугольника

1) 288° 2) 144° 3) 164°

2. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.

1) 2 √3 м 2) 2 м 3) 6 м

3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 90°.

1) π см 2) 4π см 3) 8π см

2

2

2

4. Найдите радиус описанной около квадрата окружности, если сторона квадрата равна 6 м.

1) 6 √ 2 м 2) 12 м 3) 3 √ 2 м

5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.

1) 1 м 2) 2 м 3) 4 м

6. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если её градусная мера равна 120°.

1) 2 π 2) 3 π 3) 4π

Ответы

№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5 № 6

2 1 2 3 1 3

Дано: = 3 дм, .

Найти: .

Решение:

Задачи для домашней работы

1. Найдите площади секторов, на которые разбивают круг два радиуса длиной 4 м, а угол между ними равен 36°.

2. Найдите длины дуг, на которые разбивают окружность два радиуса длиной 6 дм, если угол между ними равен 72°.

3. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.

4. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.

Задача № 3

Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.

Задача № 4

Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.