Доказательство и применение теоремы Виета

Тема: Доказательство и применение теоремы Виета

Цели:

1. Образовательные: учащиеся «откроют» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Выведут формулы Виета, научаться применять теорему Виета для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях. На примере жизни Франсуа Виета увидят, что математика может быть увлечением. Узнают какие задачи решали древние математики

2. Метапредметные: учащиеся учатся выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверке. Сопоставлять анализировать, обобщать и делать выводы, действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

3. В личностном направлении вырабатывают креативное мышление, находчивость, активность, умение понимать смысл поставленной задачи, работать в парах, оценивать себя и других.

Характеристика видов деятельности ученика и достижение результатов

Ход урока

1. Организационный момент

Урок начинается словами учителя:

«Один талантливый венгерский математик сказал: «Научить кого-нибудь решать любую задачу или уравнение нельзя. Но научиться решать их можно».

Пусть это будет эпиграфом к нашему уроку.

Акцент на внимание. Способствовать к эмоциональному восприятию

1. Постановка цели урока

Понимать смысл поставленной задачи

1. Домашнее задание

П 3.6;

№514(а,б,д)

№517 (а,б,д)

№518 (а,б,д)

1. Проверка домашнего задания и постановка проблемы

Учитель: Дома вы решали уравнения. Они записаны на доске. Какие формулы вы использовали для решения этих уравнений?

Ученик: х_{1= } ; х_{2= } ;

Д=в²-4ас

ах²+_х+с=0

Учащиеся точно и грамотно выражают свои мысли с применением математической терминологии и символики

Задание 1(работа в паре): Разбейте эти квадратные уравнения на две группы (по любым признакам).

• Заслушать ответы учеников. Подвести итоги. Отметить лучшие ответы.

Учитель: В одну из групп вы выделили приведенные квадратные уравнения. Что это за уравнения?

ах²+вх+с=0 а=1

х²+вх+с=0

Математики договорились второй коэффициент обозначать ρ, а свободный член – ƍ

х²+ ρх+ ƍ=0 (на доске)

• Проведем исследование.

• На столе лежат таблички. Впишите в них приведенные квадратные уравнения из домашнего задания.

Какое предположение можно сделать о зависимости между корнями каждого уравнения и его коэффициентами?

Давайте проверим еще раз?

х²-14х+33 =0

Д=196-132=64

х₁= _ х₂= _

х₁=11 х₂=3

х₁+ х₂=14= - ρ

х₁ * х₂= 33=ƍ

• Подвести итоги этого этапа урока

Проводить классификацию по признакам, логически обосновывать, выстраивать аргументацию, извлекать необходимую информацию

Восприятие нового материала

Используют таблицы для обобщения и систематизации знаний

Выдвигают гипотезу, понимают необходимость проверки фактов

1. Исторический материал о Франсуа Виете рассказывает ученик (подача материала с использованием ИКТ презентации)

Учащиеся углубляют свои знания о ученых математиках

1. Изучение нового материала

Стр.130(учебника)

Теорема

Дано: х²₊ ρ х+ ƍ=0

Доказать: х₁+ х₂=- ρ

х₁ * х₂= ƍ

Доказательство:

х₁=_ х₂=_

Д= ρ²-4 ƍ

х₁+ х₂=_ + _ = _=_=- ρ

х₁ * х₂=- (_)* (_)=- _=_ = _=q

Проводят доказательные рассуждения о зависимости корней квадратного уравнения и его коэффициента

1. Решение приведенных квадратных уравнений с помощью изученных формул:

№ 517 (б,г,е)

Б) х²-11х+24=0

х₁+ х₂=11

х₁* х₂=24 х₁=3; х₂=8

Г) z²+12z+20=0

z₁+z₂=-12

z₁*z₂⁼20 z₁ =-10; z₂=-2

E) y²-17y+30=0

y₁+ y₂ =17

y₁* y₂ =30 y₁=15; y₂=2

• Каким в этих уравнениях был свободный член?

• Какие при этом получились корни?

Сделать вывод.

№ 518 (б,г,е)

Б) u²-4u-5=0

u₁+ u₂=4

u₁* u₂=-5 u₁=5; u₂=-1

Г) y²+y-56=0

y₁+ y₂ =-1

y₁* y₂ =-56 y¹=7; y²=-8

E) t²-t-42=0

t₁+ t₂ =1

t₁* t₂ =-42 t₁=7; y₂=-6

Решают квадратные уравнения

Понимать сущность алгоритмических предписаний

1. Рефлексия (по карточкам).

Попробуйте теперь самостоятельно применить изученные формулы пр решении уравнений

1. x²+10x+9=0 х₁=-1; х₂=-9

2. x²+4x-21=0 х₁=-7; х₂=3

3. x²+6x-16=0 х₁=-8; х₂=2

4. x²+14x+45=0 х₁=-9; х₂=-5

Ответ с обратной стороны доски (самопроверка)

Подвести итоги.

1. Занимательная минутка (Презентация ученицы)

Решению квадратных уравнений много времени уделяли разные народности. Послушайте как это делали в Индии.

Задача об обезьянах (в стихах)

(_х)²+12=х

_х²-х+12=0 /*64

х²-64х+12*64=0

х₁+ х₂=64

х₁* х₂=12*64 х₁=48; х₂=16

1. Подведение итогов урока

• С какими уравнениями работали?

• Какая теорема позволяет быстро находить корни?

• О чем говорит эта теорема?