Доходность облигаций

Доходность облигаций

Дисциплина: ЕН.02. Финансовая математика

Специальность: Банковское дело

Разработчик: Латышева Н.Л.

Все больше внимание людей, желающих разумно использовать собственный капитал, привлекают ценные бумаги, а именно осуществляют покупку облигаций. Такой документ выпускается специально для привлечения инвестиций в какой-либо проект. Преимущество покупки облигаций – их высокая ликвидность.

Задачи урока.

1. Изучить способы оценки доходности облигаций.

2. Закрепить знания по теме при помощи решения задач.

История облигаций в России

Первые внутренние государственные займы в России были организованы в 1809 г. Они приносили годовой фиксированный доход 6%. Российское правительство использовало эмиссию государственных облигаций для финансирования хронического бюджетного дефицита. Существовали различные виды облигаций: купонные и бескупонные, именные и предъявительские.

Краткосрочные (от 3 мес. до 1 года) облигации номиналом до 500 руб. чаще всего выпускало Министерство финансов, среднесрочные (от 4 до 8 лет) номиналом в 50 руб. — государственное казначейство. Долгосрочные облигации размещались на период 50-80 лет и более. Бессрочные облигации (подобно английским консолям) приносили их владельцам непрерывный доход. К примеру, в 1917 г. в обращении находились отдельные выпуски, которые были эмитированы еще до войны с Наполеоном.

Появление первого и последующего выпусков государственных ценных бумаг в 1809-1819 гг. способствовало оживлению на Санкт-Петербургской бирже. В начале 1820-х гг. на биржу стали попадать и бумаги государственных займов, размещавшихся за рубежом. В России существовала 21 товарная биржа, а фондовые операции осуществлялись на 7 биржах: Петербургской, Московской, Варшавской, Киевской, Одесской, Харьковской, Рижской. Ведущей была Петербургская биржа, именно на ней осуществлялись сделки с наибольшим числом бумаг, а их курсы принимались другими биржами как определяющие.

Облигация – это долговое обязательство, в соответствии с которым эмитент (т.е. заемщик выпустивший облигацию) гарантирует кредитору (владельцу облигации) выплату фиксированной суммы в определенный момент в будущем, а также ежегодный доход. Ежегодный доход представляет собой выплату процентов.

Различают:

• облигации без выплаты процентов;
• облигации с выплатой процентов в конце срока погашения;
• облигации с периодической выплатой процентов.

Номинальная стоимость облигации – это величина денежной суммы, указанная на облигации. Она выплачивается по окончании срока погашения облигации, также указанного на ней. Текущая стоимость облигации – это цена, по которой облигация продается до окончания срока ее погашения

Курс облигации – это отношение цены, по которой продается облигация к номинальной стоимости облигации. Pk = P/N, где Pk – курс облигации, P – текущая стоимость облигации, N – номинальная стоимость облигации. Курс облигации может быть выражен в процентах. Купонная ставка — ставка дохода по облигации, выраженная в фиксированном проценте к ее номинальной стоимости. 

Облигации без выплаты процентов:

• Прибыль от покупки облигации:

• Доходность облигации:

для простых процентов:

для сложных процентов:

Облигации с выплатой процентов в конце срока погашения:

• Прибыль от покупки облигации:

где I - проценты

или т.к.

• Доходность облигации:

Облигации с периодической выплатой процентов:

• Прибыль от покупки облигации:

где проценты по облигации начисляются р раз в году по годовой ставке сложных процентов i и с размером платежа N · i / p

Максимальная прибыль будет получена, если процентные деньги реинвестируются. Пусть процентные деньги реинвестируются по номинальной процентной ставке j с начислением m раз в году в течение n лет.

Тогда сумма процентов определяется как сумма финансовой ренты с выплатой платежей в конце периода:

• Доходность облигации:

Задача 1   Номинальная стоимость облигации 50 000 р. Продается она по цене 49 000 р. Определить курс облигации.

Задача 2   Фирма купила 30 облигаций номинальной стоимостью по 1000 р. каждая по курсу 95%. Срок погашения облигации 4 мес. Определить эффективную ставку доходности по простым и сложным процентам и прибыль от сделки.

Задача 3   Определите текущую стоимость пакета из 100 облигаций номинальной стоимостью 1000 р. каждая, если годовая процентная ставка 6%, срок погашения 2 года. Эффективная ставка доходности должна быть равна 32%. Проценты по облигации начисляются: ‒ 1 раз в год; ‒ 2 раза в год.

Задача 4   Фирма приобрела пакет из 40 облигаций номинальной стоимостью 2000 р. каждая по курсу 0,9. Срок погашения 4 года. Доход по облигациям выплачивается ежегодно по ставке 4% годовых и реинвестируется ежеквартально по ставке 6% годовых. Определить доход от облигации и доходность сделки.  

Контрольные вопросы:   1. Что такое облигация? 2. С какой периодичностью могут выплачиваться проценты по облигации? 3. Какая стоимость облигации называется номинальной? текущей? 4. Как рассчитывается курс облигации? В каких единицах он измеряется? 5. Что представляет собой прибыль от облигации? 6. Какой показатель характеризует доходность облигации? В каких единицах он измеряется?

Домашнее задание: Задание 1. Облигация приобретена по курсовой цене 1200 рублей, погашается через 5 лет по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка равна 8%. Определить ставку помещения по данной бумаге. Задание 2. Облигация приобретена по курсовой цене 1300 рублей. Погашается через 3 года по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка 20%. Определить ставку совокупного дохода по облигации за весь срок займа. Задание 3. Составить кроссворд по теме «Ценные бумаги». Критерии оценивания составленных кроссвордов: Четкость изложения материала, полнота исследования темы; Оригинальность составления кроссворда; Практическая значимость работы; Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок; Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок; Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.

Литература: Башарик Г.П. Начала финансовой математики. – М. : Инфра-М, 2015. Капитоненко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике : учеб. пособие / В.В. Капитоненко. – М. : Финансы и статистика, 2014. – 256 с. : ил. Данилин В.И. Финансовый менеджмент: задачи, тесты, ситуации: учеб. пособие / В.И. Данилин. – М. : ТК Велби, Изд-во Проспект, 2015. – 360 с. Капельян С.Н. Основы коммерческих и финансовых расчетов / С.Н. Капельян, О.А. Левкович. – Мн. : НТЦ «АПИ», 2015. – 224 с. Количественные методы финансового анализа. / Под. ред. С Дж. Брауна, М.П. Криулина. : пер. с англ. – М. : Инфро – М, 2016. Самаров К.Л. Финансовая математика : практический курс : учеб. пособие. / К.Л. Самаров. – М. : Альфа-М ; ИНФРА-М, 2014. – 80 с. http:// www.financialguide.ru/encyclopedia/obligacii