Доклад "Философские проблемы математики"

ФИЛОСОФСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ

Объект любой науки - это часть либо определенное свойство реального мира, на которое направлена познавательная деятельность исследователя, т.е. это объективный мир, существующий независимо от сознания, независимо от познающего его субъекта. Например, объект познания физики - неживая природа. Объект же философии - весь мир (природа, общество, сознание), а в определенном отношении являются объектом и всеобщие законы развития природы, общества и мышления. В то же время объект познания математики - также весь мир, но только в других его проявлениях. Для того, чтобы определить объект математики, необходимо выделить изучаемые математикой свойства реального мира.

История развития математики берет свое начало с возникновения представления о целых положительных (натуральных) числах, позже Евклид и Архимед дополнили математику понятием бесконечности натурального ряда чисел (III в. до н.э.), индийцы изобрели цифры для записи натурального ряда чисел (при помощи десяти знаков цифр), у них же возникло понятие отрицательного числа (VI-XI вв.). В античной Греции оформились представления о рациональных (дробных) и нерациональных числах, выраженных бесконечными непериодическими десятичными дробями. В XVI в., в виду необходимости решать квадратные и кубические уравнения, начинают использоваться комплексные числа. Таким образом, важнейшим концептом математики (от греч. Mathemata – наука) всегда было число, а вот его содержание в истории менялось.

Сугубо философской проблемой является вопрос о специфике объектов, возможных к освоению в рамках математического анализа, терминов и логики. Методология математики занимается прояснением сущности математики, предмета, задач, методов и места в общей структуре знания.

Еще одно проблемное поле современной математики – существенное повышение ее роли и места в естественных науках (математизация науки). Кроме того, востребованность получают методы выдвижения  математических гипотез  и метод математического моделирования, поскольку наука на современном этапе главным образом имеет дело со специфическими идеальными (в том числе либо не существующими, либо не наблюдаемыми) объектами.

Философия в сфере математики способствует выработке адекватного понимания математического знания, решению естественно возникающих вопросов о предмете и методах математики, специфике ее понятий. Действительно, философское понимание математики может предстать только как сумма выводов, сумма определений, полученных на основе анализа различных ее сторон. Правильное понимание математики не может быть получено умозрительно или путем простого сравнения случаев, которые подходят под известное интуитивное представление, и подыскания затем некоторых объединяющих их признаков. Такой метод необходим для предварительного понимания любого предмета, но сам по себе он недостаточен.

Подобно тому, как основным вопросом философии является вопрос об отношении сознания к материи, стержневым вопросом философии математики является вопрос об отношении понятий математики к объективной реальности, другими словами, вопрос о реальном содержании математического знания. От того, как решает этот фундаментальный вопрос тот или иной ученый, зависит характер освещения им всех остальных методологических проблем математики, а также то, к какому философскому лагерю он примыкает. Математику, как и философию, можно отнести к всеобщим наукам. В самом деле, она считается всеобщей и абстрактной наукой, поскольку математический аппарат в принципе может использоваться и практически используется во всех без исключения областях знания. Возникает вопрос: в чем же существенное различие между философией и математикой, которые изучают одну и ту же реальную действительность? Самый общий ответ на него заключается в том, что философия и математика используют разные способы описания объективной действительности и соответствующие им языки: в первом случае мы имеем дело с естественным, а во втором случае – с искусственным языком, предполагающим формально-логический метод описания действительности. Но, говоря о математике и философии, мы должны обратить внимание еще на один аспект – диалектику.

Появление диалектического мышления, так же, как и математического, было невозможно до такого уровня развития общества, на котором достигается способность к абстрактному восприятию действительности. Причем развитие математического аппарата, вызываемое практикой, могло значительно опережать познание диалектики и, соответственно, оказывать существенное воздействие на постижение ее законов и категорий. Можно полагать, что именно математика (арифметика и геометрия) породила диалектическое мышление. Диалектика же как наука, развившись и охватив своим влиянием все остальные науки (кроме математики), позабыла о своих «родителях». Иначе чем объяснить, что современная математика оперирует, как полагают, обезличенными числами, абсолютно абстрактными количественными отношениями, и числа сами по себе не несут в математике никакой качественной нагрузки и не «подчиняются» законам диалектики.

Действительно, математические числа, сами по себе, не обладают ни одним природным свойством и выраженной не численной индивидуальностью. Только с этой точки зрения они «бескачественны» и обезличены. Однако числа обладают так называемыми формальными свойствами, которые не являются качественными, соответствующими природным свойствам, не имеют размерности, а, следовательно, и не различаются между собой. Формальное безразмерностное количество приобретает своеобразное значение качества, то есть, образует единое для всех чисел количественное (численное) качество, оставаясь индивидуальным для данной отдельности, для данного числа. Происходит своеобразное «превращение» численной (количественной) величины числа в его качественную составляющую, ту самую составляющую, которая и обусловливает существование закона перехода количественных изменений в качественные. И в тоже время, каждое число  математическое целое, «срез» в определенном месте бесконечного числового поля, представление чисел данного места. Вместилище всего множества чисел, проявленное через одно число. Значит, целое в математике, как материальное тело, целое в природе. В нем неявно заложены свойства всех чисел математики. Математические операции с числами  это всегда качественные процессы даже тогда, когда они проводятся с «бескачественными» числами. И они протекают, как это показано выше, в полном соответствии с законом отрицания отрицания.

Рассмотрим еще один закон диалектики, закон единства противоположностей. Его очень часто и, похоже, ошибочно, называют законом единства и борьбы противоположностей. Ошибка начинается с понимания термина «противоположность». Самое распространенное понимание термина включает понятия: контраст, антитеза, полярность и даже антипод, т.е. как бы в определенной степени противоречие. Но в математике не встречаются антиподы. В математике имеются числа и действия, которые хотя и противоположны по своему характеру, но определяются без всякого противоречия как одно и другое. Например, одно - это плюс, другое - это минус.

Состояние, сопоставимое по одному качеству в формальной системе качеств, не может привести к противоречию, а только к противоположности. Противоречие возникает при несопоставимых численных величинах различных материальных качеств. Противоречия всегда вызываются разными величинами качеств. Путь к противоречию  одинаковые качества, но разные численные количества свойств тел. Отсюда в материальной природе не может быть тождественных элементов. Качество противоположности даже в математике может обуславливать стремление к изменению.

И можно констатировать: законы диалектики не нарушаются ни в одном разделе математики. Именно это обстоятельство и обусловливает математике поражающую всех универсальность и точность при использовании ее в естественных науках.

Математика отображает реальность иногда вернее и глубже, чем это делается в рамках обычных наук. Больше того, имеют место случаи, когда эвристическая модель математики оказывается решающей в познании тех или иных процессов, поскольку их изучение на вербальном уровне по некоторым причинам затруднено, а иногда практически даже невозможно. Итак, несмотря на одинаково всеобщий характер, философия и математика выполняют различную функцию в познании. При этом философия меньше отличается от частных наук, чем математика, последняя занимает особое положение, иначе «вплетена» в ткань науки, чем философия и любая другая наука. Рассмотри подробнее функции математики и философии. Мировоззренческая функция философии обусловлена тем, что она является основой научной картины мира, в создание которой свой посильный вклад вносит, конечно, каждая специальная наука. Являясь итогом общественно-исторической практики и познания, философия в этом смысле выступает в качестве фундамента всего здания науки. Кроме того, философия как система дисциплин обусловливает формирование у человека необходимых ценностных ориентаций, имеет огромное воспитательное значение, являясь не только наукой, но и особой формой общественного сознания – идеологией. Философия является не только основой мировоззрения, но и всеобщим методом познания. Отсюда методологическая функция философии. Подобно тому, как в системе наук философия выполняет роль стержня всего знания, она является и всеобщим методом познания и преобразования действительности: системе наук и их субординации соответствует, таким образом, система и субординация методов. Философия выполняет по отношению ко всем частным наукам также теоретико-познавательную функцию. Это очевидно уже потому, что теория познания является одной из относительно самостоятельных дисциплин, в которой изучаются формы и методы научного познания, структура и уровни его, критерий истины. Наконец, философия в целом, материалистическая диалектика в особенности, выполняет по отношению ко всем остальным наукам логическую функцию. Ни один специалист не может успешно вести исследования, обобщать и объяснять полученные результаты, не используя философских понятий и представлений. Таким образом, философские принципы имеют огромное методологическое значение, обладают большой эвристической силой, дают возможность более интенсивно развивать специальные науки. Говоря о предмете и функциях математики, очевидно, что в современной науке все более ощутимой становится интегрирующая роль математики, поскольку она, как и философия, является всеобщей научной дисциплиной.

Математика – своеобразный способ теоретического описания действительности, область знания, имеющая свой особый статус в системе наук. Математика является наукой, стоящей как бы отдельно от всех других наук и в этом смысле она похожа с философией. Всеобщность этих двух наук, их взаимопроникновение друг в друга и взаимоиспользование ведет к развитию общества и все остальных, так называемых специальных наук.

Литература

(интернет-ресурсы):

1. http://docplayer.ru/28807674-Istoriya-i-metodologiya-matematiki.html

2. http://gagago.ru/istoriya-i-metodologiya-matematiki.html

3. http://history-math.blogspot.ru/2012/09/blog-post_2644.html

4. http://kursak.net/filosofskie-problemy-matematiki

5. https://texts.news/obrazovanie-nauka-knigi/metodologiya-matematiki-problemyi.html

6. http://www.km.ru/referats/3476CD2228BF4D5C9D474A4F418B7BFD

7. https://studfiles.net/preview/4465727/page:6/