1 слайд
2 слайд Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту. Бертранд Рассел.
3 слайд Как вы думаете, это относится к математике? (Как вы думаете, какое отношение к математике имеют эти картинки?)
4 слайд А вот эти? Разветвления трубочек трахей, жилки на листья,
5 слайд река бурлящая и изгибающаяся или даже капуста.
Если вы думаете, что это не имеет никакого отношения к математике, то вы ошибаетесь. Все это – фракталы - уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира. Их находят в местах таких малых, как клеточная мембрана и таких огромных, как Солнечная система.
6 слайд Цель моей работы показать красоту фрактальной графики и увидеть при изучении не только, фигуры, углы и системы счисления, но и разнообразные фракталы
7 слайд Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. Кантор с помощью простой рекурсивной (повторяющейся) процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (так называемая Пыль Кантора). Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками.
8 слайд Само же слово «фрактал» от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части) вывел Бенуа Мандельброт в 1975 году для обозначения самоподобных структур, которыми он занимался. Понятия "фрактал" и фрактальная геометрия, прочно вошли в обиход математиков и программистов в конце 70-х. Фрактал – термин, обозначающий геометрическую фигуру, составленную из нескольких частей, каждая их которых подобна всей фигуре целиком. Наиболее простое определение звучит так: фракталом называется структура, состоящая из частей, которые, в каком – то смысле, подобны целому.
9 слайд Сегодня под понятием фрактала подразумевают графическое
изображение некой структуры, которая при увеличенном масштабе будет подобна сама себе. Небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале
10 слайд Геометрические фракталы. Именно с них и начиналась история фракталов. Фракталы этого класса – самые наглядные, потому что в них сразу видно самоподобие. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений.
11 слайд Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется "затравка" - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой "затравке" применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее.
12 слайд Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил А.Е. Босман во время второй мировой войны, используя обычную чертежную линейку. Одним из свойств дерева Пифагора является то, что если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей квадрата будет так же равна единице. Если в классическом древе Пифагора угол равен 45 градусам, то так же можно построить и обобщенное дерево Пифагора при использовании других углов. Такое дерево часто называют обдуваемое ветром дерево Пифагора.
13 слайд Алгебраические фракталы
Одна из самых больших групп фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z - комплексное число, а f некая функция. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы обратимся к классике –
14 слайд Множество Мандельброта, первая ассоциация, возникающая у людей, когда они слышат слово фрактал.
Черный цвет в середине показывает, что в этих точках функция стремится к нулю – это и есть множество Мандельброта. За пределами этого множества функция стремится к бесконечности . Самое интересное – это границы множества. Они-то и являются фрактальными. На границах этого множества функция ведет себя непредсказуемо - хаотично
Визуально множество Мандельброта выглядит как набор бесконечного количества различных фигур, самая большая из которых называется кардиоидой. Кардиоида окружена всё уменьшающимися кругами, каждый из которых окружен еще меньшими кругами, и т. д. до бесконечности.
15 слайд Стохастические фракталы
Стохастичность означает случайность, поэтому стохастическими называются алгебраические или геометрические фракталы, при построении которых случайным образом изменяются какие-либо параметры. С помощью компьютера такие структуры строить достаточно просто: надо просто задать последовательности случайных чисел и настроить соответствующий алгоритм. Типичный представитель данного класса фракталов "Плазма". Далее находим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число - тем более "рваным" будет рисунок. Если мы теперь скажем, что цвет точки это высота над уровнем моря - получим вместо плазмы - горный массив. Таким образом, получаются объекты, очень похожие на природные. Например, несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря.
16 слайд
Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. При этом, картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами. Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки, не наблюдается эффекта пикселизации. При фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит даже лучше, чем до него.
17 cлайд Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.
18 слайд Биосенсорные взаимодействия Биения сердца
19 слайд Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов.
20 слайд Еще одной захватывающей, но спорной областью применения фракталов служит компьютерное искусство. Фракталы не только служат ученым, но и помогают художникам передавать их мысли, чувства и настроения, воплощая самые невероятные фантазии. В наше время живописец уже не может обойтись без компьютерной программы, которая строит причудливые картины-фракталы
21 слайд Но самые, пожалуй, интересные фракталы — это природные. Природные фракталы — это такие объекты в природе, которые обладают фрактальными свойствами. И тут уже список большой. Вот, к примеру, в живой природе к таким фракталам относятся наша кровеносная система и легкие. А еще кроны и листья деревьев. Так же сюда можно отнести морских звезд, морских ежей, кораллы, морские раковины, некоторые растения, такие как капуста или брокколи.
Если же рассматривать неживую природу, то там интересных примеров гораздо больше, нежели в живой. Молнии, снежинки, облака, всем известные, узоры на окнах в морозные дни, кристаллики, горные хребты — все это является примерами природных фракталов из неживой природы.
22 слайд Фрактальная графика- это не просто множество самоповторяющихся изображений, это модель структуры и принципа любого сущего. Вся наша жизнь представлена фракталами. Вся окружающая нас природа состоит из них. С помощью теории фракталов стали объяснять эволюцию галактик и развитие клетки, возникновение гор и образование облаков, движение цен на бирже и развитие общества и семьи! И таких примеров много. Может быть, в первое время данное увлечение фракталами было даже слишком бурным и попытки все объяснить с помощью теории фракталов были неоправданными. Но, без сомнения, данная теория имеет право на существование. Фрактальная наука еще очень молода, и ей предстоит большое будущее. Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров- тех, которые услаждают глаз, и тех, которые доставляют истинное наслаждение разуму.
15 750
2 606 
