(Слайд 1) Творчество и созерцание художественных произведений доставляют людям удовольствие. Задумывались ли вы, почему хорошие картины буквально приковывают к себе наш взгляд? Мы можем долго смотреть на живописный шедевр. Оказывается, математики давно уже открыли секрет красоты.
( Слайд 2 ) Круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник. Все, что мы хотим нарисовать, можно разбить на простые фигуры. Изобразить их несложно. Прорисовывая поверх геометрических фигур желаемую картину, мы получим правильные пропорции. Если же нужно рисовать в объеме, помогут геометрические тела – цилиндр, конус, шар и другие.
(Слайд 3) Не обойтись в живописи без осевых линий. Они нужны, чтобы обозначить местоположение лепестков у цветка или например для рисования портрета.
(Слайд 4) Спор о том, должна или не должна наука вторгаться в заповедные области искусства, идет давно. Во все эпохи процветания искусство вступало в союз с наукой. Художники-мыслители, теоретики и педагоги, размышлявшие над проблемами обучения молодых, всегда приходили к выводу, что без науки искусство развиваться и процветать не может. Художник и педагог Н. П. Крымов писал: «Говорят: искусство не наука, не математика, что это творчество, настроение и что в искусстве ничего нельзя объяснить — глядите и любуйтесь. По-моему, это не так. Искусство объяснимо и очень логично, о нем нужно и можно знать, оно математично... Можно точно доказать, почему картина хороша и почему плоха» Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Мы расскажем вам о золотом сечении на примере нескольких произведений искусства.
(Слайд 5) Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Портрет Монны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника и на спирали Архимеда
(Слайд 6) Принцип золотого сечения мы видим в картине И.Е. Репина "А.С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 года".
Фигура Пушкина помещена художником в правой части картины по линии золотого сечения. Левая часть картины, в свою очередь, тоже разделена в пропорции золотого сечения: от головы Пушкина до головы Державина и от нее до левого края картины. Расстояние от головы Державина до правого края картины разделено на две равные части линией золотого сечения, проходящей вдоль фигуры Пушкин.
Слайд Также в доказательство своего утверждения мы хотели бы вас познакомить с графическими работами Анатолия Фоменко и рассказать как математика представлена в его картинах.
Анатолий Фоменко — автор оригинальных графических работ, выдающийся художник, создающий по истине удивительные графические картины. Его художественный стиль — удивителен и математичен.
(Слайд 7)Одна из его картин «Цветной ковер числа "пи"». Здесь десятичное разложение числа располагается на плоскости в виде квадратной спирали, раскручивающейся от центра картины. Напомним, что десятичное разложение "пи" начинается так: 3,14159265358979323846... и т.д.
Бесконечную плоскость разбиваем на квадратную решетку , цифру 3 помещаем в центр, а затем, двигаясь против часовой стрелки, последовательно выписываем все цифры десятичного разложения, перемещаясь по квадратной спирали. При этом все время движемся по внешней стороне уже заполненной фигуры. Изображено около 2500 знаков десятичного разложения числа "пи", в результате чего возник "квадрат" размером 46 x 46. Каждая цифра закодирована своим цветом: 0 = белый, 1 = коричневый, 2 = красный, 3 = оранжевый, 4 = желтый, 5 = зеленый, 6 = голубой, 7 = синий, 8 = фиолетовый, 9 = черный.
Выбор цветной кодировки был произволен. Поскольку цифры разложения образуют случайную последовательность, то и "квадратный ковер" является "случайным", т.е. распределение цветов на нем полностью хаотично. Ковер был бы случайным и при другом способе заполнения плоскости, например, можно было бы наматывать разложение "пи" по треугольной спирали и т.п.
Человеческие фигурки, покрывающие ковер, усиливают эффект случайности, поскольку никакого соответствия между цифрами и фигурками нет. Замечательно, что если построение цветового ковра продолжить достаточно долго, то рано или поздно на нем возникнет любая картина, когда либо нарисованная художниками прошлого. Например, зритель рано или поздно увидит на ковре все картины Рафаэля, Микеланджело и др. Правда, придется долго ждать - быть может, миллиарды лет. Впрочем, фантазия зрителя может попытаться увидеть какое-либо изображение уже на квадрате с 2500 знаками.
Слайд Другая картина - Фокальные точки гладкого подмногообразия в евклидовом пространстве. В каждой точке подмногообразия можно построить плоскость, ортогональную подмногообразию. Получается нормальное расслоение. Если подмногообразие искривлено, то нормальные плоскости ,построенные в близких точках, пересекаются. На рисунке видно, как "вертикальные" поверхности сходятся друг к другу. Точка пересечения нормалей - это фокальная точка. Такие точки играют важную роль в теории Морса. Например, при доказательстве теоремы о том, что на любом гладком многообразии можно всегда построить "функцию высоты" с невырожденными критическими точками. Эта картина имеет и свою легенду. Легенда о том, что каждая душа ищет свою вторую половину. Якобы, когда-то бог разрезал каждую душу надвое и получившиеся половинки затерялись среди других одиноких странствующих душ. Каждая из них стремится с тех пор найти свою настоящую вторую половину среди этого движущегося хаоса. Если они встретятся и обнимут друг друга, то в то же мгновение они превратятся в единое целое и покинут материальный мир.
Слайд Продолжать можно еще долго, ведь почти в каждом произведении искусства так или иначе присутствует математика. Мы хотели вам доказать, что математика имеет важное место в искусстве. Если говорить грубо, то математика не просто имеет место, а на ней, отчасти, строится живопись , архитектура , скульптура и другие виды искусства. Мы доказали это на примере графических работ Анатолия Фоменко. Надеюсь вы в этом убедились и наш рассказ был вам полезен и интересен.
15 723
2 600 
