Доклад по теме"Числа великаны"

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Само возникновение понятия числа — одно из гениальнейших проявлений человеческого разума. Действительно, числами не только что-то измеряют, ими сравнивают, вычисляют, даже рисуют, проектируют, сочиняют, играют, делают умозаключения, выводы. Когда- то числа служили только для решения практических задач. А потом их стали изучать, узнавать их свойства.

Открытия в науке о числах делали Пифагор, Архимед, немецкий ученый Карл Гаусс, французские математики Алексис Клеро, Эверист Галуа, Шюке и др. Сначала люди умели называть лишь маленькие числа, а потом все больше и больше. Они создали разные системы исчисления, такие как двоичная, десятичная, шестидесятеричная.

Около 2.5- 3 тысяч лет до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему. Своя система счисления была у римлян. В древности применялась и алфавитная система записи чисел. Любопытны были различные методы обозначения чисел. Но у всех этих методов был один недостаток: по мере увеличения чисел нужны были все новые и новые знаки.

Величайший ученый Древней Греции Архимед уже в III в. до н.э. написал книгу

« Исчисление песчинок», в которой он опровергает ложное мнение людей о том, будто бы число песчинок на земле столь велико, что его нельзя выразить, а числа больше этого и вообще якобы не существуют. Архимед доказывает, что если наполнить песчинками пространство всего мира, всю вселенную, которую он принимает за огромный шар с диаметром около 15000000000 километров, то число песчинок не превысит 10⁶³. Это есть единица с 63 нулями. Таким образом, в «Псаммите» Архимед показал, что счёт можно продолжить неограниченно, то есть натуральный ряд бесконечен.

Впрочем, египтяне, римляне, греки с большими числами в своей практике не встречались. И когда древнегреческий математик Архимед научился называть громадные числа и изложил свое открытие в своей книге, на это никто не обратил внимание

Человечество развивалось и двигалось вперед. Люди пытались вычислить площадь земли, расстояние от земли до солнца, расстояние между звездами, изучали молекулы, атомы. Появилась необходимость в обозначении больших чисел. Ученые задумались: «Есть ли предел у числового ряда, как назвать и записать большое число?» В жизни мы эти числа почти не встречаем. Только в науке нужны большие числа.

Но изучение чисел и их свойств необходимо современному человеку для развития логического мышления, памяти, творческого решения задач. В школьном курсе «математика» не изучается тема «числа — великаны», но узнав, что существуют числа больше миллиарда, у нас возник интерес и желание больше узнать об этих числах. Безусловно, мало знать, как называются самые большие числа в мире, имеющие собственное название. Интересно узнать и посмотреть на то, как они записываются, где встречаются в жизни.

Это и обусловило выбор темы работы: «Числа — великаны».

Актуальность: расширить свой кругозор в употреблении чтения многозначных чисел- великанов в области астрономии, химии, физики.

Объект исследования: удивительный мир чисел

Предмет исследования: числа — великаны

Цель – знакомство с названием чисел — великанов, умение их читать.

Гипотеза «Если узнаем историю возникновения чисел, системы счисления и название классов, тогда легко будем читать и писать большие числа. Сможем избежать трудностей при чтении, сталкиваясь на практике с числами- великанами»

В истории математики сложилось так, что числа-великаны имеют свои названия и записи в двух вариантах. Их называют «длинная шкала» и «короткая шкала».

Например, число квинтиллион может быть записано таким образом:

1 000 000 000 000 000 000 = 1018 (согласно короткой шкале)

или так:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1030 (согласно длинной шкале)

Такое различие в значениях для одного и того числа начинается буквально с биллиона, – числа, записанного с помощью 9 нулей (по короткой шкале) и с 12 нулями (по длинной).

До биллиона (как видно из таблицы ниже) различия в записи чисел, являющихся степенями тысячи, нет.

В чем разница наименования чисел-великанов в системе короткой шкалы и длинной шкалы?

Названия числа в системе короткой шкалы формируется так:

латинской числительное + «- иллион».

Например,

1) секстиллион = «sexta» (шестая) + «-иллион»:

1 000 000 000 000 000 000 000 = 10001 + 6 = 1000 * 10006 .

1) нониллион = «nona» (девятая) + «- иллион»:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10001 + 9 = 1000 * 10009 .

Исключение составляет название слова «миллион»; оно образовано от латинского «mille»( что означало «тысяча») + «-он» . То есть, миллион – это тысяча тысяч.

Система названий чисел-великанов по короткой шкале используется всего лишь в

нескольких странах: США, Великобритании, Канаде, России, Украине, Турции и

Греции.

Вот примеры значений чисел-великанов и их названий:

Обратите внимание, что некоторые из названных стран используют чаще слово «миллиард», нежели слово «биллион» (тысяча миллионов). А ведь «миллиард» уже по своему строению относится к системе с длинной шкалой.

Здесь названия чисел строятся по такому принципу: к латинскому числительному добавляется суффикс «-он», следующее за ним число ( то есть в 1000 раз большее) образуется из того же самого числительного по-латыни, но с окончанием «-ард».

Например, за триллионом в системе длинной шкалы идёт триллиард (тысяча триллионов), а только потом квадриллион, за ним идет квадриллиард (тысяча квадриллионов) и т. д.

В числах-великанах количество нулей определяется так: если в этой системе число оканчивается «-иллион», то оно вычисляется по такой формуле 6•x (где x — числительное латинское) . А если оканчивается на «-иллиард», то 6•x+3.

Например, квадриллион имеет 6•4 = 24 нуля (kvadra – четыре), а квадриллиард имеет

6•4 + 3 = 27 нулей

Произношение чисел, идущих далее, часто различается.

Интересные факты с числами-великанами.

Факт 1.

Суэцкий канал считается границей между Азией и Африкой. По нему могут проплыть самые крупные грузовые суда и танкеры, имеющие максимальную грузоподъемность 240.000 тонн. Сегодня его считают инженерным чудом: кораблям не нужно огибать Африку, чтобы например из Роттердама добраться в Токио. Суэцким каналом пользуются нефтяные танкеры и суда, перевозящие древесину, руду и зерно. В 2010 году через канал прошли 17993 корабля. Значит, к окончанию 2013 года их примерно было 17993 * 3 = 53979 и они перевезли грузов около 53979 * 240000 = 12 954 960 000 т, т.е. 13 миллиардов тонн или 13 триллионов кг груза.

Факт 2.

Фонтан Фахда в Джидде (Саудовская Аравия) внесен в Книгу рекордов Гиннеса как самый высокий фонтан в мире. Он находится в прибрежном заливе и извергает соленую воду, которую качает всего лишь 2 насоса. Он состоит из одного мощного столба воды, который устремляется вертикально в воздух со скоростью 374 км/час,

выбрасывая по 625 литров в секунду запасов Красного Моря на высоту 312 метров.

Масса воды в воздухе превышает 18 тонн.

Факт3

Солнеченая система

Масса Земли - 5 978 000 000 000 000 000 000 000 кг

Факт 4

Масса планет.

Масса Венеры 4.81068 · 10²⁴ (Килограмм)
Масса Земли 5.97600 · 10²⁴ (Килограмм)
Масса Луны 0.07350 · 10²⁴ (Килограмм)
Масса Марса 0.63345 · 10²⁴ (Килограмм)
Масса Меркурия 0.32868 · 10²⁴ (Килограмм)

Масса Нептуна 101.59200 · 10²⁴ (Килограмм)
Масса Плутона 0.01195 · 10²⁴ (Килограмм)
Масса Сатурна 561.80376 · 10²⁴ (Килограмм)
Масса Солнца 1989000.00000 · 10²⁴ (Килограмм)
Масса Урана 86.05440 · 10²⁴ (Килограмм)
Масса Юпитера 1876.64328 · 10²⁴ (Килограмм)

ФАКТ 5

Самый большой океан –Тихий, его площадь – 178 684 тыс.км2; Глубина тоже наибольшая – 4 281 метр .

Факт 6

Наибольшая высота суши над уровнем моря- горы Джомолунгма (Эверест) – 8848 метров. Сколько этажей имел бы дом высотой в эту гору, если считать, что расстояние между этажами 4 м? 8 848 : 4 = 2 212 (этажей).

Применение чисел — великанов в жизни

При исследовании проблемы среди учащихся 4-7, и 8-9 классов одной из школ было проведено анкетирование. Были представлены следующие вопросы:

- Какое число самое большое?

- Запишите число миллион, миллиард, триллион, квадриллион, и др.?

- Как называется число с 12 нулями?

- Существуют ли числа более чем с 12 нулями?

- Что больше биллион или миллиард?

Результаты следующие:

Из 36 опрошенных 10 учащихся самым большим числом назвали триллион, 21 учащихся — миллиард, а 3 ученика– квадриллион, 2 ученика – другие классы. 20 из опрошенных правильно записали числа миллион, миллиард, у четырех не хватает нулей, 10 учащихся правильно записали триллион, 2 квадриллион.

На вопрос «Как называется число с 12 нулями?» 19 учеников назвали правильный ответ. У других нет ответа.

На последний вопрос из опрошенных 19 учеников ответили – «да», 8 – «наверно», 8 учеников ответили «не знаю», 1 – нет.

В повседневной практике, даже при сложнейших вычислениях, редко используются числа больше миллиарда. Астрономы, физики и химики, имеющие дело с большими числами, предпочитают записывать числа с помощью степени числа десять. Мы с трудом ориентируемся в больших числах, даже миллион как следует, себе не представляем.

Как представить себе 1 000 000 учащихся? Чтобы это представить, посчитаем, на сколько километров протянулась бы шеренга в 1 000 000 учащихся, если бы каждые 2 из них заняли 1м. Почти от Москвы до Санкт-Петербурга протянулась бы эта шеренга. Каких размеров достигнет обыкновенный комар, увеличенный в миллион раз?

Длина комара приблизительно равна 5 мм. 5 мм x1 000 000 = 5 000 000мм = 5 км.

Рост человека, увеличенный в миллион раз, достигает 1700км.

Миллион можно назвать карликом по сравнению с таким числом, как миллиард. Если мы начнем считать подряд до миллиарда в 12 – летнем возрасте, то закончим счет глубоким стариком 100 – летнего возраста, работая ежедневно по 6 часов в сутки.

Миллиард – это не просто великан, а великанище. Ведь совсем небольшой промежуток времени – 1 минута. А миллиард таких минут – эта более 19 столетий. Секунда времени в сравнении с часом нам кажется мгновением. Но миллиард секунд – это около 32 лет.

    Часто можно встретиться с числовыми великанами. Они присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих — надо лишь уметь рассмотреть их. Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле — все скрывает  в  себе  невидимых  великанов  из  мира  чисел.

   Числовые исполины небесных пространств для большинства людей не являются неожиданными.   Хорошо известно, что зайдет ли речь о числе звезд вселенной, об их расстояниях от нас и между собою, об их размерах, весе, возрасте — во всех случаях мы неизменно встречаемся с числами, подавляющими воображение своей огромностью. Недаром выражение «астрономическое число» сделалось крылатым. Многие, однако, не знают, что даже и те небесные тела, которые астрономы часто называют «маленькими», оказываются настоящими великанами, если применить к ним привычную земную мерку. Существуют в нашей солнечной системе планеты, которые, ввиду их незначительных размеров, получили у астрономов наименование «малых». Среди них имеются и такие, поперечник которых равен нескольким километрам. В глазах астронома, привыкшего к исполинским масштабам, они так малы, что, говоря о них, он пренебрежительно называет их «крошечными». Но они представляют собой «крошечные» тела только рядом с другими небесными светилами, еще более огромными: на обычную же человеческую мерку они далеко не миниатюрны. Возьмем такую «крошечную» планету с диаметром 3 км. По правилам геометрии легко рассчитать, что поверхность такого тела заключает 28 кв. км, или 28 000 000 кв. м. На 1 кв. м может поместиться стоя человек 7. Значит, на 28 миллионах кв. м найдется место для 196 миллионов человек.

  Песок под нашими ногами также вводит нас в мир числовых исполинов. Недаром сложилось издавна выражение: «бесчисленны, как песок морской». Древние недооценивали многочисленность песка, считая ее одинаковой с многочисленностью звезд. В старину не было телескопов, а простым глазом мы видим на небе всего около 3500 звезд (в одном полушарии). Песок на морском берегу в миллионы раз многочисленнее, чем звезды, доступные невооруженному зрению.

Каждый кубический сантиметр окружающего нас воздуха (это примерно портновский наперсток) заключает в себе 27 квинтиллионов молекул, в крошечной капли крови плавает пять миллионов мелких телец красного цвета.

Практическая часть

Задачи с применением чисел- великанов

Мы можем решить такие задачи.

Задача 1.

Какой объем воды выкачали насосы фонтана Фахда с момента его открытия (1983г.) за 30 лет?

1) За 1 секунду: 625 л воды

2) За 1 час: 625 л * 3600 сек. = 2 250 000 л.

3) За 1 сутки: 2 250 000 л * 24 ч. = 54 000 000 л.

4) 1 год: 54 000 000 л. * 365 дн. = 19 710 000 000 л.

5) За 30 лет: 19 710 000 000 л. * 30 лет = 591 300 000 000 л.

Задача 2.

Объем воды Красного Моря составляет 251 тысячу кубометров. На сколько лет хватило бы беспрерывной работы фонтана Фахда, если бы вода не возвращалась назад в море?

1) Объем воды: 251 000 м3 = 251 000 000 л.

2) За 1 год фонтан выкачивает 19 710 000 000 л.

3) 19 710 000 000 л. больше, чем 251 000 000 л. Значит, запас воды в Красном Море закончился бы раньше, чем через год.

4) За 1 сутки фонтан извергает 54 000 000 л. воды. Тогда 251 000 000 л : 54 000 000 л ≈ 4,6 суток.

То есть, менее чем за 5 дней фонтан прекратил бы свою работу , а Красное Море было бы вычерпано до капельки.

Задача №3

Сколько времени потребуется человеку, чтобы сосчитать миллиард зерен, если он в минуту будет считать по 100 зерен.

Решение: По нашему условию, сосчитать до миллиарда человеку потребуется

1 000 000000:100=10 000 000 мин. Или (10 000 000:60=166 667), т. е. Примерно 170 000 ч. или (170000:24=7000) около 7000 суток, т. е. Более 16 лет беспрерывного счета.

Задача №4

В нашей стране проживают около 250 млн. человек. Если все люди встанут в одну шеренгу, то какой длины будет эта шеренга? (Пусть каждый человек занимает место длиной в 50см).

Решение: 250 000 000·50 =12 500 000 000см, т.е. 125 000 км

Список задач на тему «Числа великаны» см. Приложение.

Заключение

Проделанная исследовательская работа помогла узнать, как зародилась наука о числах, как она развивалось, какие трудности встречались на ее пути и какие ученые занимались изучением чисел и их свойств.Узнав историю возникновения чисел, систем счисления, название классов, расширили свой кругозор в области математики, а именно по вопросу числа- великаны.Были удивлены, что числа великаны и названия их появились давно. Оказывается, они окружают нас повсюду. Подробно изучив классы, можем называть и записывать числа- великаны, использовать знания при решении задач.

Через практическую деятельность – вычисления, сравнения попытались представить, насколько эти числа огромны. Полученные знания помогут в дальнейшем в изучении предметов физика, химия, астрономия.

Планируем продолжить изучение чисел их свойств. Зная, что существуют числа- великаны, хочется иметь представление о числах- карликах.

Гипотеза «Если узнаем историю возникновения чисел, системы счисления и название классов, тогда легко будем читать и писать большие числа. Сможем избежать трудностей при чтении, сталкиваясь на практике с числами- великанами» нашла свое утверждение.

Литература

1. Депман И. Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы.М.Просвещение,1989

2.Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература,1982

3.Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для учащихся. М.Просвещение,1986

4.Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. М,1959.

5.Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С.Математическая шкатулка. М.Просвещение,1988

6. Интернет ресурсы: http://yandex.ru/images; wikipedia.org; http://pandia.org.

План.

1.Вступление: Цель. Задачи работы.Гипотеза.

2.Исторические сведения возникновения чисел-великанов.

3. Обозначение чисел-великанов:

а) короткая шкала,

б) длинная шкала.

4. Интересные факты

5. Применение чисел-великанов.

6.Практическая часть (задачи).

7.Заключение.

8. Приложение

9.Литература.

Числа-великаны и их названия.

Выполнили: ученицы 5 «Г» класса

МБОУ «СОШ №48»

г. Астрахань

Ляликова Екатерина, Бакалым Анастасия

Учитель: Макеева Ю.К.