Домашня контрольна робота

Варіант 1

1. Побудуйте зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁ і запишіть грані куба, які перпендикулярні до площини А₁АС .

2. До площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр SB. Знай­діть величину кута SAD.

3. Точка М знаходиться на однаковій відстані від всіх сторін правильно­го трикутника зі стороною 12 см і віддалена від площини трикутника на 2 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника.

4. Ребро куба дорівнює а. Знайдіть відстань між діагоналлю куба і діагоналлю грані куба, яка мимобіжна з діагоналлю куба.

1. Побудуйте зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁ і запишіть грані куба, які перпендикулярні до площини B₁BD .

2. Дано прямокутний трикутник АВС з гіпотенузою АВ. До площини трикутника АВС проведено перпендикуляр ВМ. Знайдіть величину кута МСА.

3. Точка М знаходиться на відстані 2 см від кожної із сторін правиль­ного трикутника і на відстані 1 см від площини трикутника. Знай­діть сторону трикутника.

4. Кожне ребро трикутної піраміди дорівнює а. Знайдіть відстань між двома ребрами, які е мимобіжними

1. Побудуйте зображення куба ABCDA₁В₁C₁D₁ і запишіть грані куба, які перпендикулярні до площини АВС.

2. Діагоналі АС і BD ромба ABCD перетинаються в точці О. До площи­ни ромба проведено перпендикуляр AS. Знайдіть величину кута SOD.

3. Точка М рівновіддалена від сторін квадрата з діагоналлю 8 см. Знайдіть цю відстань, якщо відстань від точки М до площини квад­рата дорівнює 3 см.

4. Знайдіть відстань між діагоналлю куба, ребро якого дорівнює а, і будь-яким ребром, мимобіжними з цією діагоналлю

1. Побудуйте зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁ і запишіть грані куба, які перпендикулярні до площини АВС₁ .

2. Дано рівнобедрений трикутник АВС, АВ = AC , AD — медіана три­кутника АВС. До площини трикутника проведено перпендику­ляр AS, Знайдіть величину кута SDB.

3. Точка М знаходиться на відстані 13 см від сторін квадрата і на відстані 12 см від площини квадрата. Знайдіть сторону квадрата.

4. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ АВ = а, АА₁ = с. Знайдіть відстань між прямими АВ₁ і ВС.