Контрольна робота "Множення і ділення звичайних дробів"

6-Б і 6-В класи

Самостійно опрацювати параграф 11 «Перетворення звичайного дробу в десятковий. Десяткові наближення звичайного дробу»

В робочих зошитах до 14 листопада виконати домашню роботу

№471, №474, 486

Перетворення звичайного дробу в десятковий. Десяткові наближення звичайного дробу

Із курсу математики 5 класу ви знаєте, що будь-який десятковий дріб можна записати у вигляді звичайного дробу. Наприклад,

Таку дію інакше називають перетворенням десяткового дробу в звичайний. Обернену дію називають перетворенням звичайного дробу в десятковий.

Нехай дроби Треба перетворити в десяткові. Для цього чисельник поділимо на знаменник. Тоді отримаємо:

Поділивши 7 на 25, ми дістали десятковий дріб 0,28. А в двох інших випадках ділення закінчити було неможливо, оскільки остача весь час повторювалась. Тому ми припинили ділення і поставили три крапки.

Дріб 0,28 називають скінченним десятковим дробом, а дроби 0,6666… та 0,8333… називають нескінченними десятковими періодичними дробами. Такі дроби мають 
період – це число, яке в записі десяткового періодичного дробу повторюється нескінченно. Для дробу  періодом є число 6, а для дробу  – число 3. Період може починатися відразу після десяткової коми, як у дробі , а може – після деякого числа, як у дробі 

Нескінченний десятковий періодичний дріб коротко записують: 0,83333333 … = 0,8(3). Читають: “Нуль цілих вісім десятих і три в періоді”.

???Чи правильно, що в періоді має бути тільки одна цифра? Ні. Період може містити кілька цифр. Наприклад, у дробі 5,4121121121… період містить три цифри: 5,4(121).

Зверніть увагу:

При перетворенні звичайного дробу в десятковий завжди отримуємо або скінченний дріб, або нескінченний періодичний дріб.

???Чи можна порівнювати нескінченні періодичні дроби, виконувати з ними дії? Так. Але для цього потрібно попередньо округлити їх. Розглянемо приклад.

Подамо число  у вигляді десяткового дробу:

Округлимо цей дріб до одиниць, десятих, сотих, тисячних і т. д. за правилами, які відомі вам із курсу математики 5 класу. Отримали таку послідовність чисел: 0; 0,4; 0,42; 0,417; 0,4167; …. У ній перше і друге значення є округленням із недостачею, а третє, четверте і п’яте – з надлишком. Отже, така послідовність не дає однозначної характеристики отриманого дробу. Для більш точної його оцінки застосовують спеціальні процедури.

Запишемо для числа 0,41(6) послідовність десяткових наближень із недостачею (до одиниць, десятих, сотих, тисячних і т. д.). Для цього не округлимо дане число, а відкинемо всі наступні цифри після вказаного розряду: 0; 0,4; 0,41; 0,416; 0,4166; ….

Запишемо для числа 0,41(6) послідовність десяткових наближень із надлишком (до одиниць, десятих,сотих, тисячних і т. д.). Для цього додамо 1 до відповідного розряду і відкинемо всі наступні цифри після вказаного розряду: 1; 0,5; 0,42; 0,41 7; 0,4167; ….

Неважко помітити, що для числа 0,41(6), а значить і для звичайного дробу  , справджуються нерівності:

Крайні члени таких нерівностей називають десятковими наближеннями звичайного дробу. Такі наближення використовують, щоб оцінити звичайний дріб із певною точністю, наприклад, до десятих чи до сотих. Подивіться на нерівності, записані вище. Перша з них показує десяткові наближення дробу  з точністю до одиниць, друга – з точністю до десятих, третя – з точністю до сотих. Інакше можна сказати, наприклад, про нерівність оцінили з точністю до одиниць”.

Дізнайтеся більше

У вас могло виникнути запитання, у якому випадку звичайний дріб можна подати у вигляді скінченного десяткового дробу.

Поміркуємо.

Подамо, наприклад, дроби  у вигляді десяткових дробів.

Як бачимо, перші три дроби можна подати у вигляді скінченних десяткових дробів, а четвертий – лише у вигляді нескінченного

Десяткового періодичного дробу. Розкладемо їх знаменники на прості множники:

25 = 5∙5; 16 = 2∙2∙2∙2; 20 = 2∙2∙5; 12 = 2∙2∙3.

У перших трьох розкладах містяться лише числа 2 і 5, у третьому – і число 2, і число 5. У четвертому ж розкладі є й інший множник – число 3. Це і є причиною того, що дріб  не можна подати у вигляді скінченного десяткового дробу.

Нескоротний дріб можна записати у вигляді скінченного десяткового дробу тоді і тільки тоді, коли розклад його знаменника на прості множники не містить чисел, відмінних від 2 і 5.

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Поясніть, як перетворити звичайний дріб у десятковий.

2. Наведіть приклад скінченного десяткового дробу.

3. Наведіть приклад нескінченного десяткового періодичного дробу. Назвіть його період.

4. Як округлити десятковий дріб із недостачею? із надлишком?

5. Що таке десяткове наближення звичайного дробу?

6. Як оцінити звичайний дріб з певною точністю?

Перетворення звичайного дробу у десятковий

Нескінченні періодичні десяткові дроби

6-Б, 6-В класи

На окремому подвійному листочку виконати контрольну роботу до 19 листопада.

Підписати роботу наступним чином

УВАГА!!!

При виконанні дії множення або ділення звичайних дробів виконуємо дію СКОРОЧЕННЯ дробів

Контрольна робота. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДРОБІВ.

Завдання 1-4 містять по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна правильна. Виконайте завдання і виберіть правильну, на вашу думку, відповідь. Запишіть вибрану букву.

1. (0,5 бала) Записати десятковим дробом 5.

2. (0,5 бала) Знайти число, обернене до .

3. (0,5 бала) Знайти від числа 170.

4. (0,5 бала) Дріб перетворити у десятковий і округлити до десятих

1. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між виразами ( 1-4) і їх значеннями ( А-Д). Виконати дії, записати вибрану букву. Одна відповідь зайва.

Розв’язати завдання 6-10. Записати відповідь.

До задач скласти короткий запис, дії записуємо з поясненням.

6. (1 бал ) Розв’язати рівняння 3х = 1.

7. ( 1 бал ) З якою швидкістю їхав автомобіль, якщо він за год проїхав 44 км?

8. ( 2 бали ) Виконати дії 3 + 4 ∙ ().

9. ( 2 бали ) Скосили поля, після чого залишилось скосити ще 136га. Знайти площу поля.

10. ( 2 бали ) 2700кг яблук продали за три дні. За перший день було продано усіх яблук, за другий – залишку, а за третій – решту. Скільки кілограм яблук було продано за третій день?