Домашнее задание-2 по производной

Домашнее задание-2 по производной

1. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик   про­из­вод­ной функ­ции   и во­семь точек на оси абс­цисс:        , . В сколь­ких из этих точек функ­ция   убы­ва­ет?

2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   (гдеx — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 4 с.

3. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик дви­же­ния ав­то­мо­би­ля по марш­ру­ту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время (в часах), на оси ор­ди­нат — прой­ден­ный путь (в ки­ло­мет­рах). Най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля на дан­ном марш­ру­те. Ответ дайте в км/ч.

4.  На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке 

6.  На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик   про­из­вод­ной функ­ции   и во­семь точек на оси абс­цисс:  ,  ,  ,  ,  . В сколь­ких из этих точек функ­ция   убы­ва­ет?

7. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 38 м/с?

Ответ: 14

8.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 9). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 12 или сов­па­да­ет с ней.

9. Пря­мая   яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции  . Най­ди­те  , учи­ты­вая, что абс­цис­са точки ка­са­ния боль­ше 0.

10.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x). Пря­мая, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, ка­са­ет­ся гра­фи­ка этой функ­ции в точке с абс­цис­сой 10. Най­ди­те f'(10).

11. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции   и от­ме­че­ны точки −2, −1, 3, 4. В какой и з этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

12. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик  (x) про­из­вод­ной функ­ции f(x) и во­семь точек на оси абс­цисс: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. В сколь­ких из этих точек функ­ция f(x) воз­рас­та­ет?

13.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 9). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

14.  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции  . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку   па­рал­лель­на пря­мой   или сов­па­да­ет с ней.

15.  На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции   и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой  . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции   в точке  .

16. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−10; 2). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = −2x − 11 или сов­па­да­ет с ней.

17.  На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой   Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке 

18.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−1; 12). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на.

19. Пря­мая   па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции  . Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

20. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции   и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­мень­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.