Дробно-линейная функция

Функция и её график

Эпиграф к уроку

Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной.

(А. Эйнштейн)

0, то график функции расположен в и координатных четвертях. Ось х и ось у являются для графика функции . обратной пропорциональностью . . . гиперболой … I III ... ... асимптотами . . . " width="640"

Заполните пропуски

• Функция , где х – переменная ,

k –не равное нулю число, называется

.

• График функции называют .

• Если k 0, то график функции

расположен в и координатных четвертях.

• Ось х и ось у являются

для графика функции .

обратной пропорциональностью

. . .

гиперболой

…

I

III

...

...

асимптотами

. . .

0, или на | n | единиц , если n 6. График функции y = f ( x – m ) можно получить из графика функции y = f ( x ) с помощью сдвига на m единиц , если m 0, или на | m | единиц , если m вдоль оси у . . . вверх . . . вниз . . . . . . вдоль оси х вправо . . . влево . . . " width="640"

Заполните пропуски

5. График функции у = f ( x ) + n можно получить из графика функции y = f ( x ) с помощью сдвига

на n единиц , если n 0,

или на | n | единиц , если n

6. График функции y = f ( x – m ) можно получить

из графика функции y = f ( x ) с помощью сдвига

на m единиц , если m 0,

или на | m | единиц , если m

вдоль оси у

. . .

вверх

. . .

вниз

. . .

. . .

вдоль оси х

вправо

. . .

влево

. . .

Дробно-линейная функция

Функция, которую можно задать формулой вида

,

где буквой х обозначена независимая переменная,

а буквами a , b , c , d - произвольные числа,

причём c ≠ 0 и ad – bc ≠ 0 ,

называется .

Для гиперболы асимптотами являются

прямые: и .

дробно- линейной функцией

. . .

Постройте график функции:

a = 1 , b = - 4 ,

c = 0 , d = 2 .

Почему

получился такой график?

c = 0

Постройте график функции:

a = -5, b = -15,

c = 2, d = 6.

Почему

получился такой график?

ad – bc = 0

Подумай…

Что нужно сделать для того, чтобы построить график функции вида

?

1) Представить её в виде путём выделения из неё целой части.

2) Воспользоваться правилами параллельного переноса вдоль осей координат.

Как построить график функции?

Сдвиг графика

функции

вдоль оси х на 3 ед . влево

вдоль оси у на 2 ед. вниз

Как построить график функции?

Сдвиг графика

функции

вдоль оси х на 2 ед. вправо

вдоль оси у на 2 ед. вверх

Какая из формул соответствует графику:

1.

2.

3.

0 и y " width="640"

Работа с графиком

Найдите:

а) асимптоты

б) область

определения

в) область значений.

г) нули функции

д) промежутки,

в которых у 0

и y

у

Построить график

1

х

0

1

Найдите число решений уравнения:

Решений нет

Два решения

Найдите с помощью графика

В каких

координатных

четвертях нет

ни одной точки

графика ?

График расположен во всех координатных четвертях

Найдите с помощью графика

В каких

координатных

четвертях нет ни

одной точки

графика ?

В IV координатной четверти

Итог урока

• Обобщили изученный материал по теме «Дробно- линейная функция и её график».
• С помощью программы Бейсик мы научились строить график этой функции на компьютере.
• Моделируя построение графиков, мы сможем следить за изменениями свойств самой функции и исследовать эти свойства.
• Умение работать с графиками необходимо и при выполнении заданий, требующих нестандартного подхода к решению.

Домашнее задание

• Постройте график функции

и н айдите область определения и область значений, нули функции, промежутки знакопостоянства.