Движение по окружности

Лекция №5

Движение по окружности.

Криволинейное движение – движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости в любой точке направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения приближённо можно представить в виде дуги окружности.

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением.

Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности. Величина скорости постоянная, направление скорости всё время меняется.

Ускорение при движении по окружности называют центростремительным. Оно всегда, в каждой точке, направлено к центру окружности. Центростремительное ускорение не меняет модуля скорости, но изменяет направление скорости.

Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах.

Линейное и угловое Δφ перемещения при движении тела по окружности.

Длина дуги связана с углом поворота соотношением Δl = RΔφ.

Δl - длина дуги

R - радиус окружности

Δφ - угловое перемещение

При малых углах поворота Δl ≈ Δs.

Δs - модуль линейного перемещения тела

Величины, характеризующие движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.

Число полных оборотов за время t. Обозначается N.

N=t/T или N=tν

Период обращения Т – время одного полного оборота (время, за которое тело совершает один полный оботот, т.е. поворачивается на угол 2π. Единица измерения - секунда [с].

T=t/N T=1/ν

Частота v (греческая буква "ню") – число полных оборотов за 1 с. Единица измерения герц [Гц]

ν=N/t ν=1/T

Линейная скорость υ показывает, какой путь проходит тела за 1 секунду.

Угловой скоростью ω тела в данной точке круговой траектории называют предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:

Угловая скорость измеряется в рад/с.

Угловая скорость показывает на какой угол поворачивается тело за 1 секунду.

Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:

υ = ωR

Центростремительное ускорение:

Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:

Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y. Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие Vx и Vy

Задача №1

Колесо совершает за одну минуту:

а) 30 оборотов;

б) 1500 оборотов.

Определите его период.

а) T = 60 с/30 = 2 с;

б) T = 60 с/1500 = 0,04 с.

Задача №2

Частота вращения воздушного винта самолета 25 Гц. За какое время винт совершает 3000 оборотов.

Задача №3

Период вращения Земли вокруг своей оси равен 1 сут. Определите частоту ее вращения.

Задача №4

Колесо радиуса 0,5 м прокатилось 100 м. Определите угловое перемещение колеса.

Задача №5

Определите угловую скорость вала, вращающегося:

а) с периодом 10 с;

б) с частотой 30 Гц.

Задача №6

Колесо велосипеда имеет радиус 25 см. Определите линейную скорость точек обода колеса, если оно вращается с частотой 4 Гц.

Задача №7

Точильный круг радиусом 10 см делает один оборот за 0,2 с. Найдите скорость точек, наиболее удаленных от оси вращения.