Двоичное кодирование чисел в компьютере

Урок 18. 8 класс

Учитель: Брух Т.В.

Дата: _____________

Тема урока: «Двоичное кодирование чисел в компьютере».

Цель урока: Познакомиться с представлением числовой информации в памяти компьютера.

Познакомиться с форматами представления чисел в компьютере.

Научиться представлять целые числа в памяти компьютера.

Научиться выполнять сложение двоичных кодов целых чисел.

Закрепить алгоритмы представления целых чисел в памяти компьютера.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Изучение нового материала.

Числа в компьютере хранятся и обрабатываются в двоичной системе счисления. Оперативная память компьютера состоит из ячеек, в каждой из которых может храниться 8 битов информации, т. е. 8 разрядов двоичного числа.

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т. е. вне разрядной сетки.

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А₂ = 11110000₂ будет храниться в ячейке памяти следующим образом:

Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целого неотрицательного числа. Минимальное число записывается в восьми разрядах памяти восемью нулями и равно 0. Максимальное число записывается восемью единицами и равно:

А = 1  2⁷ +1  2⁶ +1  2⁵ + 1  2⁴ + 1  2³ + 1  2² + 1  2¹ + 1  2⁰ = 1  2⁸ - 1 = 255₁₀.

Таким образом, диапазон изменения целых неотрицательных чисел - от 0 до 255.

Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное, записывается 1).

Например, отрицательное число -2002₁₀ = 11111010010₂ будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом:

Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для данного формата представления равно:

А = 2¹⁵ - 1 = 32 767₁₀.

Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций. Недостатком является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые дробные, так и очень большие числа.

Для представления чисел в диапазоне от очень маленьких дробей до очень больших чисел с высокой точностью используется формат с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Число в форме с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байтов (число двойной точности).

1. Практическая работа.

- 9₁₀ = 8 + 1 = 2 + 2 = 1001₂

- 17₁₀ = 16 + 1 = 2 + 2 = 10001₂

- 243₁₀ = 128 + 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 11110011₂

- 101012=1 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 16 + 4 + 1 = 21₁₀

- 1101010 = 2⁶*1 + 2⁵*1 + 2⁴*0 + 2³*1 + 2²*0 + 2¹*1 + 2⁰*0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 106

- 100011 = 2⁵*1 + 2⁴*0 + 2³*0 + 2²*0 + 2¹*1 + 2⁰*1 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 35

- 111₂ = 2²*1 + 2¹*1 + 2⁰*1 = 4 + 2 + 1 = 7
- 101₂ = 2²*1 + 2¹*0 + 2⁰*1 = 4 + 0 + 1 = 5

- 101000100 = 2⁸*1 + 2⁷*0 + 2⁶*1 + 2⁵*0 + 2⁴*0 + 2³*0 + 2²*1 + 2¹*0 + 2⁰*0 = 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 324

_{- 1910 = 100112}

1. Итог урока.

Самостоятельная работа