Дз 20. Побитовая конъюнцкция- 3. Повторение

Задание 20. Побитовая конъюнкция- 3. Повторение.

1. В системе счисления с основанием N запись числа 58 оканчивается на 2, а запись числа 108 – на 3. Чему равно число N?

2. Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:

X = 3*9₁₆ = 1**₈.

1. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

2. Производилась двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 16-битным разрешением. В результате был получен файл размером 36 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите приблизительно, сколько времени (в минутах) проводилась запись? В качестве ответа укажите ближайшее к времени записи целое число.

3. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов и содержащий только символы из 5-символьного набора: А, В, C, D, Е. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 11 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 40 пользователях.

4. 18-158. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

(X & A  0)  ((X & 29 = 0)  (X & 86  0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

1. 18-161. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

(X & 29  0)  ((X & 17 = 0)  (X & A  0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

1. 18-175. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите набольшее натуральное число A, такое что выражение

( (x & 30  0)  (x & 43  0))  ((x & 19 0)  (x & A 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

1. 18-176. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите набольшее натуральное число A, такое что выражение

( (x & 46  0)  (x & 18  0))  ((x & 115 0)  (x & A 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

1. 18-102. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

¬(x A) → (¬(x {1, 12})  ¬(x {12, 13, 14, 15, 16}))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.