Эффект туннеля в проводниках

Название диссертации

МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ

Кафедра теоретической и математической физики

Автор: Аскадинова З.М.

Руководитель: к.ф.-м.н. Алисултанов З.З.

Актуальность

1. Аппарат интегро-дифференцирования дробного порядка оказался весьма мощным инструментом для описания многих современных экспериментальных результатов

2. Дробное исчисление оказалось чрезвычайно полезным при описании таких явлений, как аномальная диффузия, теплоперенос в средах со сложной структурой, дисперсионный перенос в полупроводниках и т.д.

3. Аппарат дробного исчисления имеет прямое отношение к системам с неквадратичным законом дисперсии.

4. Сейчас в физике известно достаточно много систем с неквадратичным спектром: ВТСП, графен, силицен и т.д.

В связи со сказанным, задача исследования свойств систем с дробно-степенным спектром представляется весьма актуальной для современной физики

Целью работы является

• Обоснование дробной производной Рисса в волновом уравнении
• Исследование плотности состояний системы, описываемой волновым уравнением дробного порядка
• Исследование уравнения состояния системы, описываемой волновым уравнением дробного порядка
• Исследование Бозе-Эйнштейновской конденсации в системе, описываемой волновым уравнением дробного порядка.

Для достижения поставленных целей предусматривалось

• Провести анализ литературных источников, посвященных экспериментальному и теоретическому изучению основ теории фракталов, дробному дифференцированию и интегрированию;
• Изучить основные методы анализа статических фрактальных структур и обобщить их на динамические фрактальные структуры;
• Изучить методы описания уравнениями с дробными производными систем.

На защиту выносятся

• Дробная производная Рисса в волновом уравнении связана с межчастичным взаимодействием, что подтверждено в рамках приближения Хартри-Фока
• Получены плотность состояний и уравнение состояния системы, описываемой волновым уравнением дробного порядка
• Температура Бозе-Эйнштейновской конденсации в системе, описываемой волновым уравнением дробного порядка существенно зависит от степени в дробно-степенном спектре

Обоснование дробной производной в волновом уравнении

Исходным пунктом исследований является уравнение для

функции Грина, записанное в дробных производных по

пространственным координатам в виде

Обоснование дробной производной в волновом уравнении

В приближении Хатри-Фока связь между спектром и

потенциалом взаимодействия частиц дает с помощью

Соотношения

Решая это уравнение относительно потенциала получаем

Плотность состояний и уравнение состояний

В рамках метода функций Грина было получена плотность состояний и соотношение между давлением, объемом и энергией для системы с дробно-степенным спектром

Кроме того получено уравнение состояния

Бозе-Эйнштейновская конденсация

Мы получили выражение для температуры перехода

Бозе-Эйнштейновская конденсация

Выводы

• В рамках приближении Хартри-Фока показано, что дробная производная Рисса в волновом уравнении связана с межчастичным взаимодействием
• Получены плотность состояний и уравнение состояния системы, описываемой волновым уравнением дробного порядка
• Получена температура Бозе-Эйнштейновской конденсации в системе, описываемой волновым уравнением дробного порядка

Спасибо за внимание!