ЕГЭ 2024 Ноябрь Математика Вариант 10

1.  Тип 1 № 27357

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, Найдите

2.  Тип 2 № 27725

Вектор  с началом в точке A(2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите ординату точки

3.  Тип 3 № 315131

В прямоугольном параллелепипеде ребро ребро ребро Точка K  — середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки и

4.  Тип 4 № 282855

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные  — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

5.  Тип 5 № 509342

На рисунке показано дерево некоторого случайного эксперимента. Событию A благоприятствуют элементарные события a, b и c, а событию B благоприятствуют элементарные события b, c и d. Найдите — условную вероятность события A при условии B.

6.  Тип 6 № 26667

Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

7.  Тип 7 № 26789

Найдите если

8.  Тип 8 № 501188

На рисунке изображён график функции   — производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).

9.  Тип 9 № 27964

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением где t  — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.

10.  Тип 10 № 99572

Смешали некоторое количество 15%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-го раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

11.  Тип 11 № 509123

На рисунке изображён график функции Найдите a.

12.  Тип 12 № 77459

Найдите точку минимума функции

13.  Тип 13 № 507638

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

14.  Тип 14 № 513266

Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S.

а)  Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину C, делит апофему грани ASB в отношении 2 : 1, считая от вершины S.

б)  Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину C, делит ребро SF, считая от вершины S.

15.  Тип 15 № 516276

Решите неравенство

16.  Тип 16 № 509485

Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объёме t² Гбайт входящей в него информации выходит 20t Гбайт, а с сервера №2 при объёме t² Гбайт входящей в него информации выходит 21t Гбайт обработанной информации, 25 t

17.  Тип 17 № 507889

Хорды AD, BE и CF окружности делят друг друга на три равные части.

а)  Докажите, что эти хорды равны.

б)  Найдите площадь шестиугольника ABCDEF, если точки A, B, C, D, E, F последовательно расположены на окружности, а радиус окружности равен

18.  Тип 18 № 500216

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет более двух корней.

19.  Тип 19 № 525383

Склад представляет собой прямоугольный параллелепипед с целыми сторонами, контейнеры  — прямоугольные параллелепипеды с размерами 1×1×3 м. Контейнеры на складе можно класть как угодно, но параллельно границам склада.

а)  Может ли оказаться, что полностью заполнить склад размером 120 кубометров нельзя?

б)  Может ли оказаться, что на склад объемом 100 кубометров не удастся поместить 33 контейнера?

в)  Пусть объем склада равен 800 кубометров. Какой процент объема такого склада удастся гарантировано заполнить контейнерами при любой конфигурации склада?