ЕГЭ 2024 Ноябрь Математика Вариант 11

1.  Тип 1 № 27592

Площадь треугольника ABC равна 4, DE   — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

2.  Тип 2 № 27727

Вектор  с концом в точке B(5; 3) имеет координаты (3; 1). Найдите абсциссу точки

3.  Тип 3 № 25601

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

4.  Тип 4 № 1011

В фирме такси в данный момент свободно 20  машин: 10  черных, 2  желтых и 8  зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

5.  Тип 5 № 635146

Стрелок стреляет по одному разу по каждой из пяти одинаковых мишеней. Вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени»?

6.  Тип 6 № 26671

Найдите решение уравнения:

7.  Тип 7 № 26853

Найдите значение выражения

8.  Тип 8 № 27498

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9.  Тип 9 № 28012

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону где t  — время с момента начала колебаний, T  =  12 с  — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m  — масса груза в килограммах, υ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

10.  Тип 10 № 99576

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

11.  Тип 11 № 509271

На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

12.  Тип 12 № 26705

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

13.  Тип 13 № 517509

а)  Решите уравнение:

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 520974

На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB  =  1 : 2. Точка P  — середина ребра AS.

а)  Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

б)  Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 6.

15.  Тип 15 № 508447

Решите неравенство:

16.  Тип 16 № 512665

Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 4t³ часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t³ часов в неделю, они производят t приборов.  

За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему 1 тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на  оплату труда рабочих?

17.  Тип 17 № 505155

На диагонали параллелограмма взяли точку, отличную от её середины. Из неё на все стороны параллелограмма (или их продолжения) опустили перпендикуляры.

а)  Докажите, что четырёхугольник, образованный основаниями этих перпендикуляров, является трапецией.

б)  Найдите площадь полученной трапеции, если площадь параллелограмма равна 16, а один из его углов равен 60°.

18.  Тип 18 № 520807

Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно четыре различных решения.

19.  Тип 19 № 514713

На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).

а)  Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.

б)  Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?

в)  Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.