ЕГЭ 2024 Ноябрь Математика Вариант 3

Тип 1 № 317338

Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E  — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

2.  Тип 2 № 27716

Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора

3.  Тип 3 № 27052

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4.  Тип 4 № 285923

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений  — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

5.  Тип 5 № 320173

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

6.  Тип 6 № 26653

Найдите корень уравнения

7.  Тип 7 № 77415

Найдите значение выражения если

8.  Тип 8 № 525690

На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции в точке x₀.

9.  Тип 9 № 317098

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

где   — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),   — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,65, а оценка экспертов равна 0,37.

10.  Тип 10 № 99612

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

11.  Тип 11 № 509287

На рисунке изображён график функции Найдите a.

12.  Тип 12 № 77493

Найдите точку минимума функции принадлежащую промежутку

13.  Тип 13 № 500000

Дано уравнение

а)  Решите данное уравнение.

б)  Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку

14.  Тип 14 № 510019

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA₁ и A₁C₁ соответственно.

а)  Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б)  Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

15.  Тип 15 № 507894

Решите неравенство

16.  Тип 16 № 508585

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год (опять после начисления процентов) снова внес 2000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени открытия вклада вкладчик получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?

17.  Тип 17 № 514562

Дана трапеция ABCD с боковой стороной AB, которая перпендикулярна основаниям. Из точки А на сторону CD опущен перпендикуляр AH. На стороне AB взята точка E так, что прямые СЕ и СD перпендикулярны.

а)  Доказать, что прямые BH и ED параллельны.

б)  Найти отношение BH к ED, если

18.  Тип 18 № 505474

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

имеет ровно два решения.

19.  Тип 19 № 512404

Будем называть четырёхзначное число очень счастливым, если все цифры в его десятичной записи различны, а сумма первых двух из этих цифр равна сумме последних двух из них. Например, очень счастливым является число 3140.

а)  Существуют ли двадцать последовательных четырёхзначных чисел, среди которых есть три очень счастливых?

б)  Может ли разность двух очень счастливых четырёхзначных чисел равняться 2016?

в)  Найдите наименьшее простое число, для которого не существует кратного ему очень счастливого четырёхзначного числа.