ЕГЭ 2024 Ноябрь Математика Вариант 5

1.  Тип 1 № 27268

В треугольнике АВС угол С равен 90°, CH  — высота, Найдите АН.

2.  Тип 2 № 644850

Даны векторы и Найдите длину вектора

3.  Тип 3 № 501189

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки K и М  — середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания AВС.

4.  Тип 4 № 285924

На конференцию приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

5.  Тип 5 № 320202

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

6.  Тип 6 № 26648

Найдите корень уравнения

7.  Тип 7 № 26849

Найдите значение выражения

8.  Тип 8 № 27494

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

9.  Тип 9 № 27991

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где   — начальная масса изотопа, t  — время, прошедшее от начального момента, T  — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

10.  Тип 10 № 99605

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть  — со скоростью 120 км/ч, а последнюю  — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

11.  Тип 11 № 642371

На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

12.  Тип 12 № 77468

Найдите точку минимума функции

13.  Тип 13 № 527846

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 513097

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB  =  12 и Длины боковых рёбер пирамиды SA  =  5, SB  =  13, SD  =  10.

а)  Докажите, что SA  — высота пирамиды.

б)  Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.

15.  Тип 15 № 508469

Решите неравенство:

16.  Тип 16 № 513299

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля.

Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

17.  Тип 17 № 516801

В треугольнике ABC точки A₁, B₁ и C₁  — середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH  — высота,

а)  Докажите, что A_1, B₁, C₁ и H лежат на одной окружности.

б)  Найдите A₁H, если

18.  Тип 18 № 512875

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет более двух корней.

19.  Тип 19 № 512994

Четыре натуральных числа a, b, c, d таковы, что

а)  Могут ли все числа быть попарно различны?

б)  Может ли одно из этих чисел равняться 9?

в)  Найдите все возможные наборы чисел (без учета их порядка в наборе), среди которых ровно два числа равны.